第6章：微观结构与流动性

6.1 微观结构

6.1.1 背景

市场微观结构和流动性长期以来一直是理解金融市场复杂性的关键组成部分。这些要素揭示了交易机制、价格形成和信息流，这些共同构成了资产的流动性。在因子投资中，目标是使用各种风险因子来解释和预测资产收益，纳入微观结构和流动性可以提供更细致的方法。本章探讨如何使用微观结构和流动性来开发金融因子，并以开创性和近期的学术文献为例。

市场微观结构的理论基础涉及研究交易如何执行及其对市场价格的 consequent 影响。该领域的开创性工作包括Garman（1976），他发展了一个对价格方差具有影响的市场微观结构模型，以及Glosten和Milgrom（1985），他们探讨了非对称信息如何影响价格和价差。这些基础性研究为理解流动性和交易过程如何影响资产定价奠定了基础。

Kyle（1985）考虑了一个具有三种不同类型参与者的市场：知情交易者、不知情交易者和做市商。知情交易者拥有关于资产真实价值的私人信息，并利用这些信息获利。不知情交易者（通常称为噪声交易者）基于流动性需求或其他非信息因素执行交易。做市商通过设定价格并随时准备买入或卖出提供流动性。

Kyle模型的一个关键洞见是价格发现的动态性质。知情交易者根据其私人信息策略性地买卖资产，影响资产价格。他们的交易发出信号，由做市商和其他参与者解读，导致价格调整以反映新信息。这种相互作用支撑了信息有效市场，其中任何时刻的价格都代表所有可得信息。

Kyle的工作还强调了在存在非对称信息的市场中流动性的概念。流动性成为做市商如何对可能与持有优越信息的人交易的風險进行定价的函数。做市商的风险厌恶程度越高，市场流动性就越低，表现为买卖价差扩大和市场深度降低。

市场深度指的是市场吸收相对较大的市价单而不影响证券价格的能力。它是特定证券市场“厚度”或流动性的指标。深度通常与市场在维持价格稳定的同时维持一定交易活动水平的能力相关。

在实际中，市场深度可以通过交易平台上的订单簿观察到，其中买卖订单按价格水平列出。具有良好深度的市场将在当前市场价格之上和之下拥有平衡且大量的订单，表明有大量买卖双方等待交易。这为新订单创造了缓冲，意味着大额交易可以在不引起价格显著变化的情况下执行。

更深的市場意味着需要更大的订单才能使价格变动一定幅度，而浅薄的市場中较小的订单就可能导致价格更显著的波动。市场深度是市场微观结构的一个重要方面，反映了市场的流动性和效率。它对机构投资者和交易员尤其重要，他们处理大量交易，需要充足的流动性以最小滑点执行交易。

Kyle模型引入了“Kyle lambda”的概念，用以量化交易的价格影响。这一度量成为理解信息流对价格影响的基本工具，并对交易成本和市场波动性具有重要影响。

阿尔伯特·S·“皮特”·凯尔

阿尔伯特·S·“皮特”·凯尔是金融经济学领域的著名人物，以其对理解市场微观结构和信息在金融市场中作用的贡献而闻名。凯尔是一位杰出的学者，其工作对金融的理论和实证方面都产生了深远影响。

凯尔最著名的贡献是他在1985年的论文《连续拍卖与内幕交易》，该文引入了现在所称的凯尔模型。该模型已成为分析信息不对称对金融市场影响的核心框架。该模型描述了三种市场参与者：知情交易者（拥有关于证券未来价值的私人信息）、不知情交易者（因与信息无关的原因交易）和做市商（通过促成交易和设定价格提供流动性）。

凯尔模型展示了知情交易者如何利用其私人信息进行盈利交易，以及在此过程中他们如何影响价格，从而导致信息在市场中的传播。这对资产的流动性和定价效率有重要影响，因为做市商会调整他们设定的价格以管理与更知情交易者交易的风险。该模型引入的“Kyle lambda”提供了每单位交易的价格影响度量，成为评估市场流动性和交易成本的重要工具。

凯尔的工作超出了他1985年的论文。他的研究兴趣涵盖金融经济学的广泛主题，包括市场微观结构、投机市场的动态、信息在金融中的作用以及金融市场的设计。他的见解不仅有助于理解市场在正常条件下如何运作，还有助于理解市场在危机和泡沫时如何变得功能失调。凯尔模型通过提供一个清晰且易于处理的模型，说明了信息不对称如何影响交易行为、价格形成和流动性，从而显著塑造了市场微观结构领域。它为进一步研究非对称信息下交易的影响奠定了基础，并影响了金融领域的理论和实证研究。

凯尔还对市场操纵的文献做出了贡献，研究了交易员如何通过其交易影响价格以及此类活动的法律和经济影响。他在该领域的工作为旨在确保公平有效市场的监管政策提供了信息。

由于对该领域的重大贡献，凯尔获得了无数赞誉，并受到学术界和实践者的高度尊重。他的研究继续为金融市场的设计和监管以及市场参与者的策略提供信息。从他的工作中得出的原则被认为是金融学的基础，使他成为研究金融市场及其机制的顶尖学者之一。

6.1.2 反馈交易与错误定价

探索资产的微观结构类似于使用显微镜审视资产交易的条件。这种详细分析有助于理解每个投资者如何基于市场信息做出交易决策，以及这些交易行为随后如何影响资产的价格变动。它还揭示了在同一市场背景下，不同资产如何表现出不同的微观结构特征。

Zhang和Zhang（2015）探讨了在线股票交易的日益普及和相对缺乏经验的投资者涌入金融市场的后果。这项研究在Kyle（1985）模型的基础上，纳入了互联网促进的反馈交易策略的影响。作者使用动态均衡框架研究了不知情在线交易者采用的反馈交易策略的影响。

研究结果表明，采用反馈策略的不知情在线交易者（反馈交易者）无法胜过那些不遵循此类策略的交易者（噪声交易者）。此外，反馈交易不影响市场均衡、信息融入价格的速度，也不影响知情交易者的均衡策略和预期利润。然而，如果不知情交易者集体采用激进的反馈交易策略，他们将承担更高的风险。因此，管理和控制与这些不知情交易者相关的风险非常重要。该论文还讨论了监管和设计互联网交易系统的意义。它强调了考虑不知情交易者所构成风险的重要性，并表明在线交易系统不会增加市场波动性或给知情交易者带来成本。信息融入价格的速度不受在线交易系统采用的影响，表明市场的稳定性和流动性保持不变。

上述模型是在假设市场为半强式有效的条件下开发的。然而，真实金融市场中常常存在错误定价。Zhang和Zhang（即将出版）探讨了当存在错误定价时，反馈交易策略对市场不稳定性和盈利能力的影响。他们认为，将初始市场错误定价纳入分析对于理解反馈交易的结果至关重要。

该论文发展了一个程式化的反馈交易连续时间模型，并提供了封闭式解来评估价格偏离有效水平的程度。将这篇论文与Kyle（1985）的模型进行比较，两者都研究了交易策略对市场均衡的影响。然而，方法在纳入市场错误定价方面有所不同。Kyle模型关注半强式有效市场中知情和不知情交易者之间的信息不对称，而Zhang和Zhang（即将出版）的研究放松了市场效率假设，并明确纳入了错误定价。

研究结果表明，反馈交易与初始市场错误定价相结合，可能导致显著的市场波动性，引发金融泡沫和崩盘。不同算法交易策略的影响、盈利能力和政策含义取决于初始错误定价：（1）无论价格偏离其有效水平多远，当仓位平仓时，它注定会收敛回清算价值。（2）算法交易者对市场的影响并非普遍有害。反馈交易是一把双刃剑；它既可以纠正定价错误并提高市场效率，也可以加剧定价错误并导致更大的价格偏差。盈利能力来自减少定价错误的反馈交易，而放大定价错误的反馈交易将招致财务损失。（3）当资产被高估时，即使是少量加剧错误定价的反馈交易也可能使价格对交易量的变化过分敏感。这可能导致极端的价格波动，制造泡沫并引发崩盘。

这种模型的开发能够识别影响市场结果的新因子。例如，这些从模型中产生的见解对于市场参与者确定何时以及如何部署其算法交易策略可能至关重要。理解错误定价和波动性何时相互作用的动态，可以帮助参与者更好地为潜在的泡沫和崩盘做准备。研究发现，不同的算法交易策略可能根据市场初始是被低估还是高估而产生不同的影响。市场参与者可以利用模型的见解，根据初始市场条件调整其策略。该模型还可能提供关于某些算法策略在不同市场条件下如何表现的预测性见解，这对流动性提供者、做市商和交易员都很有价值。

6.1.3 关键概念

接下来，我们概述市场微观结构中的一些关键概念：

流动性：在市场微观结构领域，流动性指资产可以在对其当前市场价格影响最小的情况下被交易（买入或卖出）的容易程度。微观结构要素，如订单簿深度、买卖价差和交易量，在塑造流动性方面起着关键作用。这一概念是市场微观结构研究的基石，因其对市场动态的关键影响而值得进一步探索和讨论。
买卖价差：买价代表买方愿意为证券支付的最高价格，而卖价代表卖方愿意接受的最低价格。买卖价差是某资产的卖价超过买价的金额。这个价差代表了与流动性固有相关的交易成本；较窄的价差意味着较高的流动性，使资产更具流动性。
市场深度：它指市场吸收相对较大的市价单而不显著影响证券价格的能力。它通过不同价格水平上待办买入和卖出订单的数量和分布来衡量。市场深度通过考虑每个价格水平的订单大小和数量，作为一种流动性度量，深度越大，意味着大额交易显著影响证券价格的可能性越小。
订单类型：订单类型的分类包括市价单（立即以最佳现行价格执行）和限价单（以指定价格或更好价格执行）。止损单则相反，其执行取决于证券是否达到预定的价格阈值。分析每种订单类型的性质和数量可以洞察交易者的意图和市场情绪。
价格发现：价格发现过程（市场价格基于供需相互作用而建立）受市场微观结构显著影响。值得注意的价格发现事件通常源于关键信息的涌入，如经济数据、新闻事件、公司盈利报告和投资者情绪的变化。对价格发现过程的深入分析可以揭示有关各市场参与者表现、价格发现的速度和效率以及过度反应和价格反转潜力的见解。
高频交易及其对流动性的影响：高频交易的特点是通过复杂算法在几分之一秒内执行大量订单，通常通过缩小买卖价差来提高市场流动性。将高频交易行为纳入市场微观结构分析对于更准确地量化微观结构特征至关重要。高频交易及其对市场流动性的影响已成为广泛学术研究的主题，Hendershott、Jones和Menkveld（2011）等开创性工作确立了高频交易与流动性之间的正相关关系，因为这些交易者提供较低的买卖价差并提高价格效率。Brogaard（2010）支持这些发现，表明高频交易通过提供即时性和降低其他参与者的交易成本来提高市场质量。然而，2010年5月的闪电崩盘对高频交易揭示了另一面，Kirilenko等人（2017）的研究表明，虽然高频交易没有导致崩盘，但所采用的高速交易策略在市场压力时期通过撤出流动性加剧了价格波动。高频交易这种双重性质——既是流动性提供者，又是流动性蒸发的潜在来源——一直是文献中的焦点，引发了对高频交易提供流动性的稳定性和韧性的辩论。在本章的附录中，我们提供了顶级高频交易对冲基金的列表。

从量化金融的角度来看，上述概念可以使用高频逐笔交易数据进行实证量化。透彻理解每个概念的定义，并结合针对不同市场条件和资产类别的细致分析，对于准确捕捉资产的交易特征至关重要。此外，对各种交易特征的深入理解和综合可能有助于通过推断潜在资产属性来识别有利可图的量化因子。

本章的目标是从市场微观结构的角度推广因子。特别是，我们在第6.2节更详细地讨论流动性的概念，然后在第6.3节介绍基于信息的交易概率因子。第6.4节回顾流动性度量和流动性因子的最新进展。第6.5节提供本章总结。

6.2 流动性

流动性是市场微观结构研究的关键领域。它指资产可以在不影响其市场价格的情况下被买卖的容易程度和速度。交易量和换手率（定义为一时期内交易的总股数除以同一时期平均流通股数）以及前面提到的买卖价差和市场深度，是股票流动性的直接度量。高交易量、高换手率、高市场深度和低买卖价差表明股票具有高流动性。

关于市场流动性的初步研究集中于将买卖价差作为流动性的主要度量。Demsetz（1968）是探索买卖价差决定因素的开创性工作，将其归因于交易成本，包括存货持有成本和逆向选择风险。Copeland和Galai（1983）进一步发展了这一概念，详细说明了买卖价差如何补偿做市商与更知情参与者交易的风险。

进一步的研究引入了额外的流动性度量。Roll（1984）提出了有效买卖价差的一个隐含度量，强调交易规模对价格变动的影响。随后，Amihud（2002）引入了一个非流动性比率，考虑每美元交易量的价格影响，通过关注流动性的交易成本方面提供了不同的视角。

O'Hara（1995）讨论的市场微观结构理论研究了交易过程如何影响价格形成、流动性和市场效率。该领域通过考虑不同市场参与者、交易机制和信息不对称的作用，扩展了对流动性的理解。

流动性与资产定价之间的关系一直是一个关键的研究领域。Amihud和Mendelson（1986）认为，流动性较低的资产因交易成本较高而提供较高的预期回报作为补偿。这得到了实证研究的进一步支持，例如Pástor和Stambaugh（2003）开发了一个基于流动性的资产定价模型，证明流动性风险在资产回报中被定价。Brunnermeier和Pedersen（2009）强调了流动性在金融稳定性中的作用，他们引入了流动性螺旋的概念，其中融资流动性和市场流动性相互关联，可能导致市场危机。这一研究路线显示了流动性管理和监管的重要性。2007-2008年全球金融危机使流动性成为金融研究的前沿。Acharya和Viswanathan（2011）等人的研究探讨了流动性的系统性风险含义，特别关注机构和市场的相互关联性。Goyenko等人（2009）认为，从日度数据得出的高质量流动性代理可以实现在长时间段内和跨不同国家检验流动性趋势。他们提出了新颖的流动性度量，并将其与有效价差、已实现价差和价格影响等既定标准进行比较。结果表明，这些新的流动性度量与传统基准相比表现良好，强化了学术文献中普遍认为的流动性代理确实反映实际流动性状况的信念。

一些流行的流动性度量包括：

紧密性：它广义上定义为由买卖价格差异代表的交易成本。价差可以用多种定义来描述。报价价差是市场上给定时刻买价和卖价之间的简单差距。相反，有效价差代表执行交易价格与买卖价中点（也称为中点价格）之间的差距。考虑到大额交易通过订单簿、隐藏订单或做市商私下匹配订单等因素，有效价差通常被视为比报价价差更准确的市场流动性度量。两个广泛使用的市场流动性指标是百分比有效价差（PES）和相对报价价差（RQS）： [ PES = 2 \times \frac{|P_t - \text{MidpointPrice}_t|}{\text{MidpointPrice}_t} \quad (6.1) ] [ RQS = \frac{\text{Ask}_t - \text{Bid}_t}{\text{MidpointPrice}_t} \quad (6.2) ]

Goyenko等人（2009）提出了两个相关的度量。第一个是有效价差（ES），定义为： [ ES = 2 \times (|\ln(P_k) - \ln(\text{Midpoint}k)|) \quad (6.3) ] 其中 (P_k) 是第 (k) 笔交易的价格，(\text{Midpoint}k) 是第 (k) 笔交易发生时综合最高买价和最低卖价的中点。第二个是已实现价差（RS）： [ RS = \begin{cases} 2 \times [\ln(P_k) - \ln(P{k+5})] & \text{当第 } k \text{ 笔交易为买入时} \ 2 \times [\ln(P{k+5}) - \ln(P_k)] & \text{当第 } k \text{ 笔交易为卖出时} \end{cases} \quad (6.4) ] 其中 (P_{k+5}) 是第 (k) 笔交易后五分钟的交易价格。交易方向根据Lee和Ready（1991）的算法判定。

Corwin和Schultz（2012）引入了一种使用每日最高价和最低价估计买卖价差的新方法。作者认为，最高价与最低价之比反映了股票的方差及其买卖价差。通过比较一日和两日区间的高低价格比率，他们能够准确估计买卖价差。作者将其高低价估计量与其他价差估计量进行比较，发现它更准确且更易于使用。高低价估计量定义为： [ \text{High-Low Spread} = S_t = \frac{2(e^{\alpha_t} - 1)}{1 + e^{\alpha_t}} \quad (6.5) ] 其中 [ \alpha_t = \frac{\sqrt{2\beta_t} - \sqrt{\beta_t}}{3 - 2\sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\gamma_t}{3 - 2\sqrt{2}}}, \quad \beta_t = (h_{t+1} - l_{t+1})^2 + (h_t - l_t)^2, \quad \gamma_t = (\max{h_{t+1}, h_t} - \min{l_{t+1}, l_t})^2 ] 而 (h_t) 和 (l_t) 是第 (t) 天观测到的最高价和最低价。在 (D) 天的样本期内，高低价价差通过取两日估计量的平均值来计算。两日估计中的任何负值均调整为零。
Roll度量：Roll（1984）提出，在给定市场效率的情况下，有效买卖价差可以通过价格变化自协方差绝对值的平方根来衡量。由于价格变化的自协方差通常为负，绝对值越高表示价格变化的逆转程度越高（流动性越低），从而导致较高的买卖价差。Roll的度量基于这样的思想：股票的观测价格序列既反映了资产的真实价值，也反映了交易成本（主要是买卖价差）。由于交易员在买价和卖价上执行交易，观测价格会在这两个水平之间“反弹”。Roll的度量通过分析连续价格变化（收益）的协方差，无需报价数据即可推断买卖价差。Roll度量使用以下公式计算： [ \text{Roll's Spread} = -2 \times \sqrt{-\text{cov}(\Delta P_t, \Delta P_{t-1})} \quad (6.6) ] 其中 (\Delta P_t) 是从一次交易到下一次交易的股票价格变化，(\text{cov}(\Delta P_t, \Delta P_{t-1})) 是连续价格变化的协方差。

Roll的度量假设市场是有效的，并且除了买卖价差反弹外，真实价格变化中没有序列相关性。这意味着它假设价格遵循随机游走，任何观测到的价格变化序列相关性完全归因于买卖价差。该模型预设交易成本是均匀且随时间不变的，这一条件可能与真实交易环境的动态性质不符。在大额交易将价格推到买卖价差之外的情况下，Roll度量的估计可能会失真。此外，该度量未能考虑市场深度或大额交易如何影响市场价格。

此外，Roll的度量只关注流动性的成本方面——买卖价差——而忽略了流动性的其他方面，如市场深度及其从交易中恢复的能力，这些也是市场流动性状况的重要组成部分。

尽管存在这些缺点，Roll的度量是一种直接且易于使用的市场流动性估计方法，特别是在缺乏详细报价数据时。它已广泛应用于实证金融领域，以评估不同市场和不同时期的交易成本和流动性。
Amihud非流动性度量：Amihud和Mendelson（1986）认为投资者对流动性较低的股票要求溢价。Amihud（2002）提出了一个基于流动性的资产定价模型，表明预期收益与流动性风险正相关。它与Roll度量等不同，侧重于交易量的价格影响而非买卖价差。Amihud非流动性度量定义为绝对日度收益与日度美元交易量之比的年度平均值。因此，对于第 (t) 年的股票 (i)，Amihud非流动性 (ILLIQ_{it}) 的数学表达式为： [ ILLIQ_{it} = \frac{1}{D_{it}} \sum_{d=1}^{D_{it}} \frac{|R_{id}|}{VOL_{id}} \quad (6.7) ] 其中 (D_{it}) 是第 (t) 年股票 (i) 有数据的天数，(R_{id}) 和 (VOL_{id}) 是第 (t) 年交易日 (d) 股票 (i) 的收益和以美元计价的日交易量。根据他的研究，非流动性股票应具有比流动性股票更高的预期收益，实证研究已发现支持这一假设的证据。

虽然Amihud非流动性度量是评估交易价格影响的有价值工具，但它也存在局限性：
- 它可能无法完全捕捉流动性的动态性质，因为它基于历史数据，不一定反映实时市场条件。
- 它可能对极端值敏感，这些极端值可能源于市场异常而非正常市场条件。
- 像Roll价差一样，它不考虑市场深度或韧性，这些都是流动性的其他重要方面。
- 该度量假设日度收益仅由流动性效应引起，没有考虑可能影响收益的其他因素。
Amivest流动性：Amivest流动性比率是另一个价格影响的度量： [ \text{Amivest Liquidity} = \text{Average} \left( \frac{\text{Volume}_t}{|r_t|} \right) \quad (6.8) ] 其中 (r_t) 是第 (t) 天的收益，平均在所有非零收益日上计算。

除了这些度量，Goyenko等人（2009）还提出了另外九种价格影响度量：（1）Roll Impact，（2）Effective Tick Impact，（3）Effective Tick2 Impact，（4）Holden Impact，（5）Gibbs Impact，（6）LOT Mixed Impact，（7）LOT Y-split Impact，（8）Zeros Impact，（9）Zeros2 Impact。

流动性对投资运营具有重要的实际意义，体现在几个关键应用中：

流动性作为定价模型中的解释变量：流动性可以作为资产定价模型中的关键解释变量来解释资产收益。这一方面突显了流动性在理解资产估值和市场动态方面的多面作用。
流动性溢价：流动性因子本身在长期内具有正预期收益。流动性较低的资产往往具有较高的预期收益，承认了交易此类资产的较高风险。然而，这种流动性溢价在市场压力期间流动性枯竭时容易出现显著回撤，突显了流动性作为超额收益来源和潜在脆弱性的双重性质。
交易执行中的流动性：流动性度量在交易执行中起着关键作用。交易算法必须根据所交易资产的流动性状况调整其参数，流动性较低的股票需要较小的订单规模和较长的等待时间以最小化市场影响。此外，交易执行算法的效率对于估计市场影响以及策略的可行规模至关重要。高频交易策略尤其必须仔细考虑流动性短缺对策略表现的不利影响。
投资组合管理中的流动性：流动性的影响是投资组合管理的重要考虑因素。流动性较低的资产在投资组合再平衡期间可能产生更大的损失，因此需要在投资组合优化框架中对这些资产采取风险控制措施。

上述要点强调了流动性度量的重要性，它不仅对量化因子投资有显著帮助，而且对所有投资策略都有帮助。因此，流动性的评估成为一个值得研究的课题，有望增强我们对投资风险和机会的理解和管理。

6.3 基于信息的交易概率因子

微观结构的一个方面是研究如果某些参与者（知情交易者）拥有比其他参与者（不知情交易者）更优越的信息，均衡价格将如何受到影响。为了避免因信息不对称造成的损失，市场交易商将相应设定买卖价差。最早的模型之一是Easley等人（1996）提出的基于信息的交易概率（PIN）模型，该模型可以作为因子建模。

莫琳·奥哈拉

莫琳·奥哈拉是康奈尔大学约翰逊管理研究生院的Robert W. Purcell金融学教授，同时也在澳大利亚悉尼科技大学担任教授职务。她在西北大学获得博士学位，此后成为金融领域的领军人物，尤其是在市场微观结构领域。

奥哈拉对市场微观结构的贡献广泛且具有开创性。她在市场微观结构和高频交易、流动性、金融危机以及市场结构与公共政策之间的关系等领域发表了大量文章。她的工作以弥合金融理论模型与实际应用之间的差距而闻名。

她最具影响力的著作之一是《市场微观结构理论》，对该主题进行了全面考察，并已成为该领域的标准参考文献。它提供了对各种市场参与者角色、交易系统设计以及市场监管影响的见解。

奥哈拉的研究不仅推动了学术理解，也影响了金融市场的政策与实践。她曾担任多家金融机构和交易所的董事会成员，在有关市场监管和数字时代金融市场演变的讨论中，她的专业知识经常受到青睐。

大卫·伊斯利

大卫·伊斯利是康奈尔大学 Henry Scarborough 社会科学教授和经济学教授。他的学术生涯以在经济学、金融学和信息论领域的广泛研究和教学为标志。

伊斯利对市场微观结构和金融学的贡献是巨大的。他与莫琳·奥哈拉共同撰写了多篇在该领域具有影响力的论文。他们最著名的理论框架之一是“PIN”（知情交易概率）模型，该模型试图量化特定股票中知情交易发生的概率。该模型已被广泛用于理解私人信息对金融市场的影响。

伊斯利还研究了网络理论对金融市场的影响、金融网络中的风险和传染以及市场设计。他的研究常常涉及经济学、计算和金融学的交叉领域，特别关注信息及信息网络结构如何影响市场。

6.3.1 基于信息的交易概率（PIN）模型

Easley等人（1996）研究了基于信息的交易差异对活跃交易股票和非活跃交易股票价差差异的影响。设 (i = 1, \ldots, I) 为交易日，信息事件独立分布，以概率 (\alpha) 发生，其中 (1-\delta) 的概率为好消息，(\delta) 的概率为坏消息。进一步设资产在好信息条件下的价值为 (V_i^+)，在坏信息条件下的价值为 (V_i^-)，在无信息时为 (V_i)，且 (V_i^- < V_i < V_i^+)。

交易来自知情交易者（已看到信号）和不知情交易者。在任何一天，不知情买方和不知情卖方的到达由独立的泊松过程决定，各自以速率 (\varepsilon) 到达（定义为交易日的每分钟）。在信息事件发生的日子里，知情买方（好信号）和知情卖方（坏信号）也是独立的泊松过程，到达速率为 (\mu)。根据上述设定，在好事件日（情形1），买单的到达速率为 (\varepsilon + \mu)，卖单为 (\varepsilon)。在坏事件日（情形2），买单的到达速率为 (\varepsilon)，卖单为 (\varepsilon + \mu)。在无事件日（情形3），买卖单的到达速率均为 (\varepsilon)。

做市商知道三种情形的概率，但不知道当前处于哪种情形。设 (P(t) = (P_n(t), P_b(t), P_g(t))) 为他在时间 (t) 关于“无消息”(n)、“坏消息”(b)和“好消息”(g)三种情形的先验信念。他在时间0的先验信念为 (P(0) = (1-\alpha, \alpha\delta, \alpha(1-\delta)))。为了确定时间 (t) 的报价，他根据相关类型订单的到达更新其先验。设 (S_t) 表示在时间 (t) 到达卖单的事件，(B_t) 表示在时间 (t) 到达买单。根据贝叶斯法则，做市商在时间 (t) 对无消息的后验概率（条件于在 (t) 到达卖单）为： [ P_n(t|S_t) = \frac{P_n(t)\varepsilon}{\varepsilon + P_b(t)\mu} \quad (6.9) ] 类似地，条件于在时间 (t) 到达卖单时，对坏消息和好消息的后验概率分别为： [ P_b(t|S_t) = \frac{P_b(t)(\varepsilon + \mu)}{\varepsilon + P_b(t)\mu} \quad (6.10) ] [ P_g(t|S_t) = \frac{P_g(t)\varepsilon}{\varepsilon + P_b(t)\mu} \quad (6.11) ] 在任何时间 (t)，零预期利润的买价 (b(t)) 是做市商条件于 (t) 之前的历史和 (S_t) 对资产的期望值。因此，第 (i) 天时间 (t) 的买价为： [ b(t) = \frac{P_n(t)\varepsilon V_i + P_b(t)(\varepsilon + \mu)V_i^- + P_g(t)\varepsilon V_i^+}{\varepsilon + P_b(t)\mu} \quad (6.12) ] 类似计算显示，时间 (t) 的卖价为： [ a(t) = \frac{P_n(t)\varepsilon V_i + P_b(t)\varepsilon V_i^- + P_g(t)(\varepsilon + \mu)V_i^+}{\varepsilon + P_g(t)\mu} \quad (6.13) ] 定义条件于 (t) 之前交易历史的资产期望值为： [ E[V_i|t] = P_n(t)V_i + P_b(t)V_i^- + P_g(t)V_i^+ \quad (6.14) ] 将方程(6.14)代入方程(6.12)和(6.13)分别给出： [ b(t) = E[V_i|t] - \frac{\mu P_b(t)}{\varepsilon + \mu P_b(t)} (E[V_i|t] - V_i^-) \quad (6.15) ] [ a(t) = E[V_i|t] + \frac{\mu P_g(t)}{\varepsilon + \mu P_g(t)} (V_i^+ - E[V_i|t]) \quad (6.16) ] 因此，时间 (t) 的买卖价差 (\Sigma(t) = a(t) - b(t)) 为： [ \Sigma(t) = \frac{\mu P_b(t)}{\varepsilon + \mu P_b(t)} (E[V_i|t] - V_i^-) + \frac{\mu P_g(t)}{\varepsilon + \mu P_g(t)} (V_i^+ - E[V_i|t]) \quad (6.17) ] 从方程(6.17)可以看出，时间 (t) 的价差等于买单基于信息的概率乘以知情买方的预期损失，再加上卖单的对称项。

买卖价差的计算需要估计参数 (\alpha, \delta, \varepsilon, \mu)。设 (\theta = (\alpha, \delta, \varepsilon, \mu)) 表示参数向量。估计 (\theta) 的一个便利方法是最大似然估计，已在第4.4.1节讨论过。在时间长度为 (T) 的坏事件日，观测到包含 (B) 笔买单和 (S) 笔卖单的任何订单序列的似然为： [ \frac{e^{-\varepsilon T} (\varepsilon T)^B}{B!} \cdot \frac{e^{-(\mu+\varepsilon)T} ((\mu+\varepsilon)T)^S}{S!} \quad (6.18) ] 类似地，在无事件日，似然为： [ \frac{e^{-\varepsilon T} (\varepsilon T)^B}{B!} \cdot \frac{e^{-\varepsilon T} (\varepsilon T)^S}{S!} \quad (6.19) ] 在好事件日，似然为： [ \frac{e^{-(\mu+\varepsilon)T} ((\mu+\varepsilon)T)^B}{B!} \cdot \frac{e^{-\varepsilon T} (\varepsilon T)^S}{S!} \quad (6.20) ] 以 ((1-\alpha), \alpha\delta, \alpha(1-\delta)) 分别为无事件日、坏事件日和好事件日的概率，似然函数为： [ L((B,S)|\theta) = (1-\alpha) \frac{e^{-\varepsilon T} (\varepsilon T)^B}{B!} \frac{e^{-\varepsilon T} (\varepsilon T)^S}{S!} + \alpha\delta \frac{e^{-\varepsilon T} (\varepsilon T)^B}{B!} \frac{e^{-(\mu+\varepsilon)T} ((\mu+\varepsilon)T)^S}{S!} + \alpha(1-\delta) \frac{e^{-(\mu+\varepsilon)T} ((\mu+\varepsilon)T)^B}{B!} \frac{e^{-\varepsilon T} (\varepsilon T)^S}{S!} \quad (6.21) ] 由于交易日是独立的，观测到 (I) 天数据 (M = (B_i, S_i){i=1}^I) 的似然是每日似然的乘积： [ L(M|\theta) = \prod{i=1}^I L(\theta|B_i, S_i) \quad (6.22) ] 然后可以通过最大化似然函数(6.22)来估计参数向量 (\theta = (\alpha, \delta, \varepsilon, \mu))。使用估计的参数，我们可以推导出知情交易概率： [ PIN = \frac{\alpha\mu}{\alpha\mu + 2\varepsilon} \quad (6.23) ]

实证上，Easley等人（1996）使用1990年的股票数据来检验他们的模型及其含义。具体来说，他们根据交易量将股票分为十分位组，第一十分位包含交易最活跃的股票。然而，他们的研究集中于第一、第五和第八个交易量十分位组的股票，每个十分位组随机选择30只股票。对于每个十分位组，作者首先估计参数向量 (\theta = (\alpha, \delta, \varepsilon, \mu))，然后应用Kruskal-Wallis检验和Mann-Whitney检验来比较不同十分位组的参数。结果表明，低交易量股票的資訊事件概率显著低于高或中等交易量股票。此外，高交易量股票的知情和不知情交易者到达率都更高。

接下来，作者考察每个十分位组的PIN度量，他们最重要的实证结果是：高交易量股票的基于信息的交易概率较低。例如，在最活跃样本（第一十分位）中，PIN交易大约为0.164，但在第五分位组上升到0.208，在第八分位组上升到0.220。这些数字意味着活跃股票的信息交易风险较低，因此活跃股票的买卖价差低于不太活跃股票的价差。实证结果显示，第一十分位组的平均价差为0.1763，显著低于第八分位组的0.2708。这些结果提供了强有力的证据，表明价差随交易量变化的差异行为可以部分由信息不对称解释。

6.3.2 成交量同步的知情交易概率（VPIN）

在高频交易范式内，Easley、de Prado和O'Hara（2012）引入了一种创新的时间度量方法，称为“成交量时钟”。这种方法摒弃了传统的按时间顺序的度量（如年、月、日、小时、分钟或秒），转而采用“成交量时间”，即将一个交易时段分割成相等交易量的区间。这种基于成交量的时间框架具有几个显著的优点。

首先，通过采用成交量时间，该方法有效地中和了交易时段内大多数的季节性变化，这些变化在金融市场中由于交易活动的模式而普遍存在。其次，向成交量时间的转换有助于更接近高频收益的正态性和独立同分布假设，增强了金融数据的统计分析能力。第三，采用成交量时钟度量进行抽样直接解决了随机和异步交易带来的挑战——这是在准确地计算高频数据集中相关性的一个重要障碍。这个成交量时钟概念代表了金融市场时间分析中的一个范式转变，提供了一个更精细的视角来观察和分析高频交易环境的快速和复杂动态。

Easley、de Prado和O'Hara（2012）通过使用成交量时间的方法修改了上一节提到的PIN指标，称之为成交量同步的知情交易概率（VPIN）。

为了实现依赖于成交量的抽样，连续的交易被分组为外生给定大小 (V) 的等成交量桶。一个成交量桶是总交易量为 (V) 的交易集合。如果完成一个桶所需的最后一笔交易的规模大于所需，多余的规模将归入下一个桶。设 (\ell = 1, \ldots, n) 为等成交量桶的索引，定义买单量和卖单量为： [ V_{\ell}^B = \sum_{i=t(\ell-1)+1}^{t(\ell)} V_i Z\left( \frac{P_i - P_{i-1}}{\hat{\sigma}{\Delta P}} \right) \quad (6.24) ] [ V{\ell}^S = \sum_{i=t(\ell-1)+1}^{t(\ell)} V_i \left[1 - Z\left( \frac{P_i - P_{i-1}}{\hat{\sigma}{\Delta P}} \right)\right] = V - V{\ell}^B \quad (6.25) ] 其中 (t(\ell)) 是包含在成交量桶中的最后一个时间条的索引，(Z) 是标准正态分布的累积分布函数，(\hat{\sigma}_{\Delta P}) 是时间条之间价格变化的标准差估计量。该过程在时间条从开始到结束没有价格变化时，将时间条内的成交量平均分配给买单和卖单。如果价格上涨，成交量向买单倾斜多于卖单，倾斜程度取决于价格变化相对于价格变化分布的大小。

有了 (V^B) 和 (V^S) 的定义，订单不平衡为： [ OI_{\ell} = |V_{\ell}^B - V_{\ell}^S| \quad (6.26) ] 最后，(VPIN) 度量计算为： [ VPIN = \frac{\alpha\mu}{\alpha\mu + 2\varepsilon} \approx \frac{\sum_{\ell=1}^n |V_{\ell}^B - V_{\ell}^S|}{nV} \quad (6.27) ]

该论文的一个重要实证发现是关于特定时期内E-mini标普500期货交易中的交易模式和成交量分布。结果揭示了一个引人注目的模式：最大的交易量集中发生在整个交易日的每一分钟的最初几秒内。这种模式在关键时间（如股票市场的开盘和收盘）尤为明显。它突显了高频交易在识别和利用可预测交易模式方面的适应性和战略能力，而这往往以传统的基于时间顺序的低频交易系统为代价。这表明在由利用成交量时钟策略的高频交易主导的市场中，低频交易策略存在脆弱性。

论文中强调的另一个实证发现是对交易规模的分析，发现规模为100的交易的发生频率比规模为99或101的交易高出多达17倍。这种模式归因于交易员（尤其是使用图形用户界面的交易员）倾向于使用整数作为交易规模。利用机器学习的高频交易算法擅长识别和利用市场中的这种可预测行为（Kearns and Nevmyvaka 2013）。高频交易对大数据访问的进一步增强了这种能力，允许进行复杂的模式识别。

6.4 流动性度量和流动性因子的最新进展

现在我们将焦点转向市场微观结构的流动性方面。我们已经介绍了一些流行的流动性度量，然而，流动性作为市场范围因子在资产定价文献中的“提升”归功于Pástor和Stambaugh（2003）的一项杰出工作，如第1.7节所述。

Pástor和Stambaugh（2003）开发了一个流动性因子来解释股票收益的横截面变化。股票 (i) 在月份 (t) 的流动性度量是以下回归中 (\gamma_{i,t}) 的普通最小二乘估计值： [ r_{i,d+1,t}^e = \theta_{i,t} + \phi_{i,t} r_{i,d,t} + \gamma_{i,t} \text{sign}(r_{i,d,t}^e) \cdot v_{i,d,t} + \epsilon_{i,d+1,t}, \quad d = 1, \ldots, D \quad (6.28) ] 其中 (r_{i,d,t}) 和 (r_{m,d,t}) 分别是第 (t) 月第 (d) 天股票 (i) 和市场的收益；(r_{i,d,t}^e = r_{i,d,t} - r_{m,d,t})；(v_{i,d,t}) 是对应的美元交易量。

基本思想是：订单流（这里简单地构建为用股票同期超额收益符号标记的交易量）应该伴随着一个预期在未来会部分逆转的收益（如果股票不是完全流动的话）。假设对于给定的美元交易量，预期逆转越大，股票的流动性越低。也就是说，通常预期 (\gamma_{i,t}) 为负，并且当流动性较低时其绝对值更大。

在得到个股的 (\gamma_{i,t}) 估计值后，作者通过平均横截面上所有股票的 (\gamma_{i,t}) 进一步开发了一个市场范围的流动性度量，并继续分析流动性风险的重要性，流动性风险衡量为资产收益与流动性中未预期新息之间的共同运动。使用1966年至1999年的实证数据，该研究发现流动性风险被定价。具体而言，在控制了对市场、规模、价值和动量因子的暴露后，对流动性具有高敏感性（贝塔）的股票的平均收益每年比低敏感性股票高出7.5%。

在另一项研究中，Altay和Calgici（2019）提出了流动性调整的资本资产定价模型（LCAPM），该模型在市场、规模和價值因子之外还包含了一个流动性因子。他们发现流动性因子对预期收益有显著影响，并且可以解释横截面的很大一部分。

6.4.1 交易时间流动性度量

由于股权市场微观结构的重大变化，流动性度量的最新发展应运而生，这使得传统的流动性度量不足以作为交易成本的代理。Barardehi、Bernhardt和Davies（2019）引入了交易时间流动性度量，反映固定美元交易量的每美元价格影响。作者认为，由于股权市场的变化（如算法交易和交易量的增加），传统的流动性度量作为交易成本的代理不够准确。他们提出的度量方法是在对应于固定美元交易量的可变交易时间间隔上聚合交易信息，而不是在固定的日历时间间隔上。作者证明，他们基于交易时间的流动性度量在解释预期收益和风险调整后收益的横截面方面优于传统度量。他们还发现，自金融危机以来，流动性溢价一直居高不下。这项工作强调了在不断变化的交易环境中开发更准确的流动性度量的重要性。这些度量有效地捕捉了机构交易成本并解释了收益的横截面。

最简单的度量BBD（以作者姓名字首命名）捕捉了固定美元交易量的平均每美元绝对收益。为了构建BBD，股票的交易被划分为连续的交易序列，其中累积美元交易量对应于上月底该股票市值的固定比例。

BBD度量可以类比为Amihud（2002）度量的交易时间等价物，后者基于日内交易活动的频率衡量价格影响。人们可以构建一个Amihud度量，使用在固定的日内时间间隔上测量的价格变化和美元交易量。然而，这种方法本质上均匀地对待每个时间间隔，忽略了这些间隔内实际交易活动的量。

6.4.2 流动性推断尾部风险

流动性还可以提供关于中等尾部风险的信息，这是一个广泛的主题。第7章专门全面描述尾部风险作为因子。本节描述Weller（2019）的一项研究，该研究利用买卖价差的横截面开发了尾部风险的实时度量。Weller的工作假设“被抢先”风险是买卖价差的唯一来源，并表明违反这一假设的存货风险或非跳跃逆向选择风险在此设定中并不重要。

在该设定中，流动性消费者或基本面交易者以速率 (\lambda_{FT}) 到达，他们向流动性提供者支付半价差 (h) 乘以其每单位时间的到达率。信息事件以速率 (\lambda_{jump}) 到达，并以随机值 (J) 改变证券的基本价值。当价格突然上涨时，快速交易者使用过时或“陈旧”的报价进行交易，只要跳跃幅度超过买卖价差的一半，给流动性提供者带来成本 (J - h)。因此，流动性提供者因“快速”逆向选择而每单位时间的预期费用等于信息事件的频率 (\lambda_{jump}) 乘以在跳跃大小大于半价差 (h) 的条件下价格跳跃的预期幅度。

竞争性中介使每单位时间的预期利润为零，得出Budish、Cramton和Shim（2015）的均衡条件： [ \lambda_{FT} \cdot h = \lambda_{jump} \cdot \Pr(J > h) \cdot E[J - h \mid J > h] \quad (6.29) ]

Weller（2019）以两种方式修改了该条件：首先，他允许流动性需求和流动性供应超过一股或一份期货合约。记（随机）需求量为 (q)，报价深度为 (d)，并假设从流动性提供者的角度来看，队列位置是随机的，因此所有提供的流动性单位每单位时间具有相同的预期收入和成本。在这些假设下，均衡条件推广为： [ \lambda_{FT} \cdot h \cdot { E[q \mid q \le d] \cdot \Pr(q \le d) + d \cdot \Pr(q > d) } = \lambda_{jump} \cdot \Pr(J > h) \cdot E[J - h \mid J > h] \cdot d \quad (6.30) ]

在最佳买价或卖价处的流动性提供者仅提供最多 (q = d) 的流动性需求。对于超过此阈值的需求，更大的流动性请求转化为等待执行的限价单，旨在以更高的价格获取流动性。

此外，Weller在做市商的流动性提供与跳跃收益中观察到的因子结构之间建立了联系。跳跃中存在因子结构的概念已得到实证证据的充分支持，并且是围绕跳跃回归的活跃研究体系的基础，如Todorov和Bollerslev（2010）以及Bollerslev、Li和Todorov（2016）等研究所例证。资产基本价值中的因子和特质性跳跃的分解可以表示为： [ r_d = \sum_k \beta_k r_d^k + \tilde{r}d \quad (6.31) ] 其中 (k) 是一组因子，(\tilde{r}d) 是特质性跳跃收益。Weller在其分析中采用了三个简化假设：（1）跳跃的发生在因子之间以及因子与特质性不连续收益之间相互独立；（2）特质性跳跃在不同资产之间独立同分布；（3）与每个因子相关的跳跃分布具有对称性。结合方程(6.30)和(6.31)得出以下方程： [ \frac{\lambda{FT} \bar{q} + \lambda{jump} d}{d} \cdot h = \sum_k \lambda_k E[r_d^k \mid r_d^k > h / |\beta_k|] \cdot |\beta_k| + \tilde{\lambda} E[\tilde{r}_d \mid \tilde{r}_d > h] \quad (6.32) ]

然后他使用类似于Fama-MacBeth（1973）两步法的方法来横截面估计尾部风险。在第一遍中，需要估计滚动年度贝塔，方法是对过滤后样本中的每只股票 (i)，将日度收益 (r_{it}) 对候选因子实现值 (f_{kt}) 进行时间序列回归： [ r_{it} = \alpha_i + \sum_k \beta_{ikt} f_{kt} + \epsilon_{it}, \quad \forall i \quad (6.33) ] 在第二遍中，通过运行以下形式的横截面回归来估计尾部风险： [ \left( \frac{Vh}{d} \right){it} = \tilde{\phi}t + \sum_k \phi{tk} |\beta{ik}| + \eta_{it} \quad (6.34) ] 其中 (d) 代表跨交易所汇总的以股份计的买卖深度，(V) 是已实现交易量除以二，(h) 是有效半价差，(\eta_{it}) 是日期 (t) 的股票特定误差项，(\phi_{tk}) 代表因子 (k) 在区间内的平均预期跳跃风险，最后时间固定效应 (\tilde{\phi}_t) 控制与其它共同因子无关的资产层面尾部风险的共同运动。

可以看出，方程(6.33)和(6.34)遵循了通用的Fama-MacBeth回归框架，这是估计因子风险溢价的常用方法。然而，在对 (\tilde{\phi}_t) 估计值的处理上出现了一个显著区别。与Fama-MacBeth方法中对不同时间 (t) 的 (\tilde{\phi}_t) 估计值进行平均以估计风险溢价均值不同，在Weller（2019）中它们具有独立的意义。这使作者能够直接恢复做市商的预期。这一区别突显了他方法的一个关键方面：尾部风险评估的准确性与横截面的大小更密切相关，而不是与所考虑的时间序列的长度相关。

6.4.3 韧性作为流动性因子

Hua等人（2020）引入了韧性作为流动性的一个度量，并检验了其与预期收益的关系。他们提出了一个基于协方差的度量RES，捕捉开盘时段韧性，并用它来识别一个显著的非韧性溢价，每月从33到57个基点不等。

RES既包含流动性冲击的价格影响，也包含其持续性，更具韧性的资产在流动性冲击后更不容易偏离其均衡价值，并能从任何偏离中快速恢复。与常用的其他流动性度量（如Amihud的价格影响度量和买卖价差）不同，RES区分了永久性和暂时性的价格变化，同时考虑了持续性和价格影响。

由于开盘半小时是流动性备受关注的时期，Hua等人（2020）使用22天的样本，将RES实现为股票开盘回报（9:30至10:00）与当日剩余时间回报（10:00至16:00）之间的协方差，并按日度收益方差进行标准化，以获得月度流动性度量。通过这种方法，他们证明了RES作为流动性度量的有效性及其与预期收益的关系。

6.5 结论

在本章中，我们深入探讨了影响股权收益横截面差异的微观结构和流动性因子。我们的回顾涵盖了广泛的流动性指标，从早期的努力（如Amihud（2002）强调的交易量对绝对收益影响的分析）延伸到当代的进展，包括交易时间指标和流动性韧性作为度量。探索进一步扩展到高频数据领域，旨在利用流动性因子来推断尾部风险。

更详细订单流数据的出现为开发复杂的高频流动性度量铺平了道路。未来的研究有望借鉴Weller（2019）等学者的见解，审视市场微观结构、流动性和其他因子之间复杂的相互作用。市场微观结构和流动性对投资组合构建和风险管理的影响预计将变得更加复杂，值得更全面的审视。

必须认识到，虽然市场微观结构特征和流动性可以为有利可图的基于因子的策略提供信息，但必须注意策略对流动性风险的暴露。在极端单边市场中，低流动性资产容易出现显著波动。在此类条件下进行投资组合再平衡可能会加剧市场挤兑，导致损失放大。此外，面对不断变化的市场环境，许多持久的微观结构特征可能会出现偏离长期模式的偏差。这主要是由于供需严重失衡引起的异常现象，挑战了源于投资者均衡推理的传统逻辑。

附录

表6.1 顶级高频交易对冲基金

公司名称	描述	总部	创始人	成立年份
Allston Trading	专注于电子做市的私人高频交易公司。	美国伊利诺伊州芝加哥	—	2002
Citadel Securities	领先的高频交易公司和做市商，在多个市场广泛存在。	美国伊利诺伊州芝加哥	Bob Jordan, Elrick Williams, John Harada, Kenneth C. Griffin	2002
DRW Trading	多元化的交易公司，在多种资产类别中使用高频交易等策略。	美国伊利诺伊州芝加哥	Donald R. Wilson	1992
Flow Traders	专注于交易所交易产品（ETP）及相关工具的高频交易。	荷兰阿姆斯特丹	Roger Hodenius, Jan van Kuijk	2004
GSA Capital Partners	总部位于伦敦的量化对冲基金，也从事高频交易。	英国伦敦	Paul Brewer	2005
Hudson River Trading	在全球金融市场从事算法和高频交易。	美国纽约州纽约市	Jason Carroll, Alex Morcos, Suhas Daftuar, Rob Defares, Wiet Pot	2002
IMC Financial Markets	全球做市商，跨交易所采用高频交易策略。	荷兰阿姆斯特丹	Tim Reynolds, Rob Granieri, Marc Gerstein, Michael Jenkins, Bill DiSomma, Paul Gurinas	1989
Jane Street	以其高频交易能力闻名，尤其是在ETF流动性提供方面。	美国纽约州纽约市	—	2000
Jump Trading	领先的交易公司，使用量化研究和高频交易技术。	美国伊利诺伊州芝加哥	—	1999
KCG	前美国全球金融公司，从事做市和高频交易。	美国新泽西州泽西市	合并实体（Knight Capital Group与GETCO）	2013（合并年）
Maven Securities	在其运营中使用高频交易策略的自营交易公司。	英国伦敦	Ben Huda, Ivan Koedjikov, Ian Toon	2011
Optiver	从事做市和高频交易的国际自营交易公司。	荷兰阿姆斯特丹	Johann Kaemingk	1986
Quantlab Financial	高频交易先驱，专注于技术驱动的量化交易策略。	美国伊利诺伊州芝加哥	—	1998
RSJ Algorithmic Trading	专门从事衍生品市场高频交易。	捷克共和国布拉格	Karel Janecek	1994
Sun Trading	被Hudson River Trading收购的高频交易公司。	美国伊利诺伊州芝加哥	Jeff Wigley	2003
Teza Technologies	利用高频交易策略的量化交易公司。	美国伊利诺伊州芝加哥	Misha Malyshev	2009
Tower Research Capital	领先的高频交易公司，也运营加密货币交易的Spire-X。	美国纽约州纽约市	Mark Gorton	1998
Tradebot Systems	美国最大的高频交易公司之一，专注于股票市场。	美国密苏里州堪萨斯城	Dave Cummings	1999
Two Sigma Investments	将对冲基金技术作为其各种交易策略一部分的对冲基金。	美国纽约州纽约市	John Overdeck, David Siegel	2001
Virtu Financial	电子交易和做市的全球领导者，在纳斯达克公开上市。	美国纽约州纽约市	Vincent Viola	2008
XR Trading	专注于多种资产类别的电子交易和高频交易。	美国伊利诺伊州芝加哥	Matt Haraburda	2002

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