第1章：因子投资
在复杂的金融市场世界中，因子通过关注历史上与较高回报相关的可测量特征，为投资提供了一种系统化的方法。价值、规模、动量、质量和波动性等因子使投资者能够以结构化的方法论构建投资组合，在市场固有的不可预测性中提供一定的清晰度。
量化模型在因子投资中起着至关重要的作用，使投资者能够筛选出具有期望因子特征的证券。通过使用历史数据和统计方法，投资者可以识别哪些因子可能在不同市场条件下对表现做出贡献。机器学习和人工智能的日益普及进一步精炼了这些模型，使得对因子的理解和应用更加细致。
因子投资的一个关键好处是通过分散投资进行风险管理的潜力。通过投资于多个因子，可以减缓任何一个因子表现不佳的影响。这种方法不能保证免受损失，但旨在实现随时间更稳定的表现。
虽然没有任何投资策略能提供完全的确定性，但因子投资提供了一个有纪律的框架，有助于减轻投资决策中的一些随机性和情绪影响。通过依赖基于证据的因子，投资者可以在更清晰地了解风险和潜在回报的情况下做出更明智的选择。
1.1 背景
因子投资是金融市场中的一种策略，涉及识别收益的特定驱动因素。因子是可量化的证券特征，可以解释资产或投资组合的风险和收益状况。其核心概念是，某些潜在因子或特征驱动着投资的预期收益。它们可以理解为机器学习中的特征，或回归分析中的自变量或预测变量。
投资中的因子是广泛证券中共同的基本特征或属性，有助于解释其表现和风险状况。这些因子通常基于学术研究，可以是经济（如增长、通胀）、统计（如波动性、动量）或行为（如投资者情绪）的。
因子之所以重要，是因为它们提供了一种比传统的基于资产类别的投资更细致的投资组合构建和风险管理框架。它们允许投资者：
- 瞄准收益：通过理解驱动收益的因子，投资者可以构建更可能达到收益目标的投资组合。
- 管理风险：因子可以揭示投资组合中仅看资产类别可能不明显的隐藏风险。
- 改善分散化：因子有助于识别和投资于不相关的潜在收益来源，通过更好的分散化降低风险。
- 增强透明度：因子投资提供了一种清晰透明的方法来跟踪投资策略的表现和风险状况。
在数学中，“因子”指构成整体的部分。例如，15的因子是3和5，因为3×5=15。同样，当我们对投资进行“因子分解”时，我们将收益分解为贡献于总表现的不同部分。
为了形象化因子投资，可以想象一个多维空间中的收益。每个维度代表影响收益的一个不同因子。通过观察每个维度，我们可以看到金融世界的各个方面如何影响投资的表现。
维度类似于可能影响资产表现的不同风险和收益来源。在分析一项投资时，我们本质上是在试图理解其在由多个维度定义的空间中的行为，每个维度与一个特定因子对齐。
每个因子可以被视为这个多维空间中的一个轴。常见的因子如规模、价值、动量、质量和波动性作为该空间中的向量或方向。就像在三维物理空间中我们有长、宽、高轴一样，在因子投资中，轴可能是股票的各种特征。
在构建投资组合时，我们将投资投射到这些不同的因子维度上。在每个轴（因子）上的投射给出了投资组合对该因子的敏感度。例如，在“价值”轴上投射高，表明投资组合严重偏向价值股。
通过分析投资组合的因子暴露，投资者可以了解表现的驱动因素。如果一个投资组合表现优异，因子分析可以帮助确定哪些因子促成了这种优异表现。例如，如果价值因子在一段时间内具有强劲回报，并且投资组合在价值维度上投射很高，那么这个因子很可能在投资组合表现中发挥了重要作用。
在实践中，多因子模型使用统计方法量化每个因子对预期收益的贡献。例如，回归分析可用于估计资产收益对每个因子的敏感度，通常以贝塔系数表示。这些系数衡量资产相对于因子单位变化的变动程度。
传统的多因子模型通常使用线性回归构建，假设资产收益是各种因子的线性组合。然而，假设因子彼此正交（即不相关，因此提供独立信息）是一个理想，在实践中通常不成立。
理论上，多因子模型中拥有正交因子是可取的，因为它简化了模型的分析和解释。正交因子意味着每个因子解释了资产收益的一个独特部分，并且每个因子提供的信息没有重叠。这将允许清晰地归因每个因子的表现。
然而，在现实世界中，金融因子通常表现出一定程度的相关性。许多因子在经验上是相关的。例如，价值和规模因子可能相关，因为较小的公司可能同时也是价值公司。
因子之间的相关性可能导致回归模型中的多重共线性，这会使估计系数的方差膨胀，使模型更不稳定，对模型输入的变化更敏感。为了解决非正交性问题，可以使用主成分分析（PCA）等统计技术将相关因子转换为一组不相关的因子。这些不相关的因子是原始因子的线性组合，并且通过构造是正交的。另一种技术是因子旋转，它也旨在创建更可解释且彼此相关性更小的因子。这有助于更好地理解每个因子的独特贡献。
机器学习工具的出现通过允许发现和利用因子与资产收益之间的复杂非线性关系，显著推动了因子投资领域的发展。传统线性模型（如多元回归）局限于线性关系，并假设因子单位变化对资产收益的影响是恒定的，与因子的水平无关。而另一方面，机器学习模型可以捕获更细微的交互和非线性效应。
机器学习包括能够对非线性关系建模的各种算法。例如，决策树可以通过根据因子阈值将数据分割成分支来捕获非线性模式。随机森林或梯度提升机等集成方法结合多个决策树来提高预测性能并捕获复杂的因子交互。同时，机器学习可以自动执行特征工程，包括从现有特征创建新特征以更好地捕获数据中的潜在模式。例如，它可能涉及通过多项式展开来转换因子以捕获非线性效应，或通过交互项来捕获多个因子的联合效应。像主成分分析（PCA）和t-SNE这样的技术可以降维，帮助揭示在更高维空间中可能不明显的内在结构和因子之间的关系。
机器学习模型（如Lasso和Ridge回归）包括正则化技术，惩罚模型的复杂性。这不仅有助于防止过拟合，还可以通过将不太重要的因子系数收缩至零来处理因子间的多重共线性。
尽管机器学习模型（尤其是较复杂的模型）常被视为“黑箱”，但模型可解释性这一日益增长的领域旨在理解这些模型做出的决策。像SHAP和LIME这样的技术可以帮助量化每个因子对机器学习模型预测的贡献。
总之，因子投资模型有助于将复杂的金融收益分解为更易理解的组成部分。通过分别检查每个维度，投资者可以做出更明智的决策，决定将资本分配到哪里以优化风险调整后的回报。
本章其余部分组织如下：第1.2节讨论量化分析师（quants）的角色，他们是开发金融因子模型的核心。第1.3节介绍理解因子的动机。第1.4节讨论因子投资的当前格局。第1.5节比较学术界与业界实践者对因子的定义和处理方式。第1.6节解释识别因子的过程。第1.7节讨论资产定价文献中的共识因子。第1.8节提供业界所用因子的广泛分类。第1.9节从因子作为解释变量或预测变量的角度讨论因子。最后，第1.10节用一个总结表对比关键差异。
1.2 量化分析师（Quants）
因子和因子模型通常由定量分析师（常被称为quants）开发。在过去的20年里，“quant”这个词可能是大学提供的许多金融项目或各种金融机构职位名称中最常用的前缀之一。在学术项目或工作角色前加上quant一词似乎带来某种声望，至少对寻求金融领域职业的申请者而言是如此。从教育角度看，我们观察到诸如量化金融、金融工程、计算金融和数学金融等创新项目名称中整合了定量、数学、计算和工程等术语的创新组合。从工作角色角度看，我们看到定量分析师、量化研究员、量化投资组合经理、金融工程师、量化开发人员等。此外，这个quant前缀似乎出现在银行和金融机构（如保险公司、资产管理公司和对冲基金）的各个部分，涵盖公司的不同部门，如前台量化、风险量化、量化开发人员等。什么是quant？所谓的quant技能是什么？大多数大学项目教授哪些quant技能？银行或对冲基金等不同角色需要哪些quant技能？答案在于P Quant与Q Quant的区分。
每当听到quant这个词时，大多数人会认为它指的是投资银行（如高盛或摩根士丹利）中处理衍生品和结构化产品定价的定量研究——如果该角色位于前台的话。这并不奇怪，因为这是大多数带有quant前缀的大学传统金融项目的关注重点。其起源可追溯到1990年代末和2000年代初流行的衍生品和结构化产品的出现，这引发了对以前仅在科学和工程中使用的重型数学工具的需求。这方面的quant通常称为Q Quant，主要包括从事衍生品估值的定量研究员，这一功能多出现在卖方。文献中通常用字母Q表示风险中性测度。衍生品定价基于对冲论据，这意味着完美对冲的工具/投资组合本质上是无风险的。通过对冲，风险厌恶者会表现得像Q世界中的风险中性者。从真实世界（P世界）到Q世界的转换在于风险溢价（r - rf），其中r是证券在真实世界中的预期回报率，而rf是无风险利率（在对冲或无风险世界中的回报率）。风险溢价的概念是定量金融的核心思想，在P世界和Q世界中都具有关键意义。Q Quant旨在对证券（主要是衍生品）进行公平定价。定价需要根据标的股票价格和其他信息（如股息等）校准随机过程。其主要思想是从可得信息中外推当前状态。
另一方面，P Quant指的是买方（如量化对冲基金，例如Citadel、Two Sigma、AQR Capital等）的定量投资者，他们专注于通过某种统计和机器学习技术的组合构建量化投资组合用于交易目的。P的使用来自于客观概率测度，用于模拟未来可能的状态。在此领域中，多变量统计和高级计量经济学用于估计，以确定买入和卖出哪些证券才能获得正盈利的最大机会。这导致了严谨的投资组合构建、交易策略和风险管理。简而言之，就是基于当前信息为获利目的建模未来。
量化因子投资属于P Quant世界，因为我们希望找到能够预测正收益并进行交易的因子。然而，Q世界在某些方面可能有所补充。这是因为某些因子可能需要来自Q世界的技术来公平定价，尤其是那些与衍生品相关的因子。我们将在第9章看到跳跃因子的例子，它应用了来自Q世界的方差互换定价技术。
尽管P世界和Q世界看似非常不同，但有时二者也会交集。一个例子是衍生品对冲，P世界的基金经理需要使用从Q世界计算出的“希腊字母”来管理其交易账簿的风险。另一个例子是统计套利，套利者使用来自Q世界的衍生品公允价格作为均衡，并押注实际价格偏离均衡以期价格回归。
1.3 因子投资与价值投资
因子投资和价值投资是投资世界中两种截然不同的方法。因子投资是一种广泛的策略，旨在利用多种因子——即能够解释收益差异的证券可量化特征——来构建和管理投资组合。它通常是系统性的，并依赖于基于规则的方法来识别和利用这些因子，例如规模、价值、动量、质量和低波动性等。
价值投资由本杰明·格雷厄姆和大卫·多德（常被称为“价值投资之父”）推广并使其声名显赫。他们的开创性著作《证券分析》（1934年首次出版）奠定了这种投资理念的智力基础。本杰明·格雷厄姆后来在其著作《聪明的投资者》（1949年首次出版）中详细阐述了这些概念，该书被广泛认为是最重要的投资书籍之一。沃伦·巴菲特（也许是最著名的价值投资倡导者）曾是哥伦比亚商学院本杰明·格雷厄姆的学生，并在创立自己的投资合伙企业之前为格雷厄姆工作。巴菲特在伯克希尔·哈撒韦的成功使他成为投资界的标志性人物，并进一步普及了价值投资方法。他每年致伯克希尔·哈撒韦股东的信被广泛阅读，以获取价值投资原则实际应用的见解。
价值投资侧重于寻找相对于其内在价值似乎被低估的证券，通常通过基本面分析进行评估。价值投资的典型特征是寻找相对于账面价值折价交易或具有低市盈率的股票，并且通常涉及长期投资视野，投资者愿意等待市场认识到这些资产的真实价值。
尽管有不同特点，因子投资和价值投资在某些方面仍可能表现出相似之处：
- 两种策略都基于理性投资的理念，即都依赖金融数据分析做出投资决策。它们拒绝基于炒作而没有基本面依据的投机方法。
- 两种风格都经常使用财务指标来选择投资。因子投资可能使用更广泛的因子集，而价值投资则特别关注价值指标，如市盈率、市净率和股息收益率。价值因子确实是因子投资中的关键因子之一，说明了直接的重叠。
- 两种方法通常都采取长期投资视角。因子投资者相信某些因子将在长期内带来卓越回报，而价值投资者则等待市场认识并纠正其所购买资产的低估状态。
- 两种策略都旨在管理风险，尽管方式可能不同。因子投资通过不同因子之间的分散化来管理风险，而价值投资在购买被低估资产时通常会考虑安全边际，这可以为估值错误或不可预见的市场低迷提供缓冲。
- 有时，因子投资者和价值投资者都可能采取逆向头寸。例如，在下跌趋势中购买被低估的股票是价值投资的典型逆向操作。同样，当成长股受青睐时，因子投资者可能会投资于对价值因子有高暴露的股票，这也是一种逆向立场。
- 虽然因子投资以其量化方法闻名，但现代价值投资也纳入了更多量化方法，模糊了二者之间的界限。因此，许多价值投资者现在使用量化工具来筛选被低估的股票或评估风险。
- 最重要的是，因子投资者和价值投资者都在市场可能在短期内无效的前提下运作，这为获得超额收益创造了机会。两种风格都试图利用错误定价和非理性行为等低效率来产生长期回报。
本质上，因子投资和价值投资并不相互排斥，有时可以整合成一个全面的投资策略。因子投资通常采用量化模型，可能结合机器学习来辨别复杂关系，而价值投资则可能将量化指标与对公司财务健康状况的定性评估相结合。两种策略都旨在跑赢市场，但它们通过不同的视角来实现——一种是通过对经过验证的风险因子进行分散化暴露，另一种是通过识别即将升值的被低估资产。
表1.1概述了因子投资与价值投资之间的一些关键差异。
| 因子投资 | 价值投资 | |
|---|---|---|
| 定义 | 针对各类资产类别中特定回报驱动因素的投资策略。 | 涉及挑选那些交易价格似乎低于其内在价值的股票的投资策略。 |
| 投资重点 | 多种因子（例如，价值、规模、动量、质量、波动率）。 | 通常专注于识别被低估的股票。 |
| 方法 | 系统化的、基于规则的投资组合构建方法。 | 通常涉及定性分析和基本面研究，以识别被低估的股票。 |
| 分散化 | 寻求在各种因子之间进行分散，以降低风险并提高回报。 | 可能会集中在数量较少的、被认为被低估的持仓上。 |
| 量化侧重点 | 高；通常涉及复杂的统计模型，并可能使用机器学习技术。 | 中等到高；依赖于价值的量化指标，但也可能包括定性评估。 |
| 时间跨度 | 可能有所不同；某些因子可能在不同时间跨度内表现更好。 | 长期；价值投资者可能会持有股票数年，直到达到其感知的内在价值。 |
| 市场状况 | 旨在根据因子敞口在各种市场条件下都能表现良好。 | 在熊市中可能表现更好，此时被低估的股票可能更加明显，或者当市场回调且价值股可能受到青睐时。 |
| 投资者心理 | 较少受情绪驱动。 | 通常是逆向的，违背当前的市场情绪来购买被低估的股票。 |
| 业绩归因 | 回报归因于因子溢价及其在投资组合中的各自权重。 | 回报归因于资产内在价值随时间的实现。 |
我们可以通过使用六个因子来检验和解释沃伦·巴菲特的伯克希尔·哈撒韦业绩，从而考察因子投资如何运作（参见表1.2）（Frazzini, Kabiller, and Pedersen 2018）。这六个因子分别是：市场超额收益、规模因子、价值因子、动量因子、抗贝塔因子和质量因子。
从1980年4月到2017年3月，如中间面板所示，如果应用一个简单的单因子模型（仅市场因子MKT）来解释伯克希尔投资组合的超额收益，模型的alpha（截距）为5.8%，t统计量为3.09（t统计量的绝对值大于2.0可视为统计显著）。如果使用四因子模型，结合市场因子（MKT）、规模因子（SMB）、价值因子（HML）和动量因子（UMD），得到的alpha仍然统计显著，t统计量为2.46。假设使用五因子模型，即加入抗贝塔因子（BAB），alpha进一步降低，t统计量降至1.62。如果将所有六个因子都纳入模型，alpha变为0.3%，t统计量为0.16，不再显著。研究发现，使alpha变得不显著的两个主要因子是BAB和质量因子（QMJ）。这六个因子分解了沃伦·巴菲特的alpha，同时能够解释模型61%的变异，表明具有显著的解释力。
根据因子模型分解，巴菲特的成功可归因于这六个因子。此外，他对高价值、高质量和低贝塔股票暴露的一致性，突显了他对价值投资的重视。
1.4 因子投资的当前格局
1.4.1 聪明贝塔 vs. 因子投资
我们在业界遇到的一个流行术语是“聪明贝塔”策略。值得理解这个术语的含义及其来源。
“聪明贝塔”一词最初指的是替代市值加权指数的替代指数构建规则。贝塔源于资本资产定价模型（CAPM），该模型认为任何证券的预期超额收益由其相对于市场风险溢价（即预期市场收益超过无风险利率的部分）的系统性（贝塔）暴露决定。CAPM的一个关键结果是，提供最高收益-风险比（即夏普比率）的最优投资组合是市值加权投资组合。由于被动跟踪的成本效益，跟踪各种市场指数的ETF自此在市场上蓬勃发展。
表 1.2 伯克希尔·哈撒韦绩效分析
| 伯克希尔股票，1976年10月-2017年3月 | 13F投资组合，1980年4月-2017年3月 | 私人持股，1980年4月-2017年3月 | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Alpha | 13.4% (4.01) |
11.0% (3.30) |
8.5% (2.55) |
5.4% (1.55) |
5.8% (3.09) |
4.5% (2.46) |
3.0% (1.62) |
0.3% (0.16) |
7.0% (1.98) |
4.9% (1.40) |
3.9% (1.10) |
3.5% (0.91) |
| MKT | 0.69 (11.00) |
0.83 (12.74) |
0.83 (12.99) |
0.95 (12.77) |
0.77 (22.06) |
0.85 (23.81) |
0.86 (24.36) |
0.95 (23.52) |
0.30 (4.46) |
0.39 (5.63) |
0.40 (5.72) |
0.42 (5.03) |
| SMB | -0.29 (-3.11) |
-0.30 (-3.19) |
-0.13 (-1.17) |
-0.19 (-3.73) |
-0.19 (-3.79) |
-0.05 (-0.95) |
-0.26 (-2.65) |
-0.25 (-2.56) |
-0.23 (-1.95) |
|||
| HML | 0.47 (4.68) |
0.31 (2.82) |
0.40 (3.55) |
0.28 (5.20) |
0.19 (3.25) |
0.25 (4.32) |
0.28 (2.63) |
0.21 (1.80) |
0.22 (1.85) |
|||
| UMD | 0.06 (1.00) |
-0.02 (-0.25) |
-0.05 (-0.80) |
-0.01 (-0.36) |
-0.06 (-1.66) |
-0.09 (-2.58) |
0.08 (1.24) |
0.04 (0.62) |
0.04 (0.51) |
|||
| BAB | 0.33 (3.79) |
0.27 (3.04) |
0.19 (4.08) |
0.15 (3.18) |
0.15 (1.61) |
0.14 (1.53) |
||||||
| QMJ | 0.47 (3.06) |
0.37 (4.55) |
0.07 (0.43) |
|||||||||
| 2R2 | 0.20 | 0.25 | 0.27 | 0.29 | 0.52 | 0.58 | 0.59 | 0.61 | 0.05 | 0.08 | 0.08 | 0.08 |
| Obs | 486 | 486 | 486 | 486 | 444 | 444 | 444 | 444 | 399 | 399 | 399 | 399 |
一个关于伯克希尔·哈撒韦公司（Berkshire Hathaway）的绩效分析（Performance Analysis）的统计表。该表引用自 Frazzini, Kabiller, and Pedersen (2018) 的研究（这通常是关于巴菲特Alpha来源的著名论文 "Buffett's Alpha"）。
- 数据结构：
- 表格将伯克希尔的资产分为三个主要部分进行回归分析：
- Berkshire Stock (伯克希尔股票): 分析其上市公司股票的表现（1976-2017）。
- 13F Portfolio (13F投资组合): 分析其向SEC提交的13F文件中披露的股票持仓表现（1980-2017）。
- Private Holdings (私人持股): 分析其未公开交易的私人持股表现（1980-2017）。
- 关键指标（行）：
- Alpha (阿尔法): 衡量超额收益。例如，伯克希尔股票在第一个模型中显示出13.4%的显著Alpha（t统计量为4.01），表明其表现远超市场基准。
- MKT (市场因子): 市场风险敞口。
- SMB (规模因子): 小盘股减大盘股。
- HML (价值因子): 高账面市值比（价值股）减低账面市值比（成长股）。
- UMD (动量因子): 赢家减输家。
- BAB (博彩因子): 贝塔加权（Betting Against Beta）。
- QMJ (质量因子): 优质股减垃圾股（Quality Minus Junk）。
- 2R2 : 调整后的R平方，表示模型对数据的解释程度。
- Obs: 观测值数量（样本量）。
- 主要发现：
- 显著的Alpha: 伯克希尔的股票和13F投资组合都表现出了统计学上显著的正Alpha，这意味着巴菲特及其团队确实创造了超越市场风险调整后的超额回报。
- 因子暴露:
- MKT: 所有的Beta值都小于1（例如0.69到0.95之间），说明伯克希尔的股票波动率低于大盘，具有防御性。
- BAB: 在伯克希尔股票和13F组合中，BAB因子显著为正，这支持了“低贝塔异常”策略（即买入低波动股票）是其超额收益的重要来源。
- QMJ: 质量因子（QMJ）在伯克希尔股票回归中显著为正（0.47），表明其投资组合倾向于高质量的公司。
- 私人持股: 私人持股部分的Alpha虽然数值较高（7.0%），但在统计上不如公开股票显著（t值较低），且样本量较少。 总的来说，这张表通过多因子模型（Fama-French及其扩展模型）量化了伯克希尔·哈撒韦的投资表现，将其超额收益分解为不同的风险因子贡献。
然而，由于CAPM存在不切实际的严格假设（如无摩擦市场、无限多空限制等），以及大量实证证据拒绝该模型，偏离被动跟踪策略开始获得关注。这催生了聪明贝塔的理念，可被解释为相对于纯粹的市值加权策略，对市场的聪明或替代暴露。
通过聪明贝塔方案，使用替代加权方法根据特定目标优化投资组合权重。流行的例子包括风险平价、最大分散化、最小方差和等权重方案。我们在此简要介绍它们。
风险平价是一种基于风险分配资本的投资策略，而不是基于市值或其他传统方法。目标是平衡投资组合，使每个资产类别对投资组合总风险的贡献相等。这与更传统的方法形成对比，后者资产配置可能基于市场价值，可能导致集中在某些资产类别，从而对这些领域产生更高的风险暴露。
在聪明贝塔的背景下——指偏离传统市值加权指数以寻求更高回报或更低风险的投资策略——风险平价可以是一个指导原则。聪明贝塔策略使用替代方法来构建其投资组合，通常基于价值、规模、动量、股息收益率和波动性等因子。
风险平价可以通过确保投资组合不过度依赖任何可能导致不成比例风险的单一因子（或一组少量因子）来整合到聪明贝塔策略中。例如，一个聪明贝塔基金可能被构建为同时暴露于低波动性股票和高股息股票，但通过风险平价，该基金将分配其资产，使这些因子中的每一个对投资组合的风险状况贡献相等。这是通过根据每个资产或因子带来的风险调整投资权重来实现的。
风险平价在聪明贝塔背景下的基本原理是创建一个更稳健的投资组合，能够承受不同的市场条件。通过不过度暴露于任何单一风险源，它可能在不同的市场环境中表现更一致。这对希望最小化市场波动影响并寻求更长期稳定回报的投资者尤其有吸引力。
投资组合中资产对风险的边际贡献定义为： [ w_i \frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i} ] 其中 ( w_i ) 是资产 i 在投资组合中的权重，( \sigma_p ) 是投资组合波动率（收益的标准差）： [ \sigma_p = \sqrt{\sum_i w_i^2 \sigma_i^2 + \sum_i \sum_{j\neq i} w_i w_j \sigma_{ij}} ] 由于 ( \sum_i w_i \frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i} = \sigma_p )，项 ( w_i \frac{\partial \sigma_p}{\partial w_i} ) 被称为边际风险贡献，其总和（对所有 i）等于投资组合风险（波动率）。风险平价方案的目标是选择权重 ( w_i )（对于 i=1,...,n），使得所有资产的边际风险贡献相等。
桥水联合基金“全天候”投资策略中的风险平价
风险平价不同于现代投资组合理论，后者建议基于固定预期收益水平最小化方差。风险平价方法允许在风险加权基础上分配资本，以实现跨资产类别的投资多元化，将整个投资组合的风险和回报视为一个整体。
风险平价的概念起源于全球投资管理公司桥水联合基金。该公司创建了非常著名的“全天候”投资策略，该策略构成了风险平价的基础。该策略试图回答“什么样的投资组合能在所有环境中表现良好？”这个问题，事实证明，通过平衡资产的风险可以实现这一目标。
在此框架下，资产（股票和债券）根据环境条件（如通胀和增长期等）进行平衡。通过均衡每个资产对投资组合风险的贡献，某些资产的表现不佳在很大程度上可以被其他资产抵消。“风险平价”一词在“全天候”投资策略成功实施后变得流行。它仍然是业界使用最广泛的聪明贝塔方案之一。
最大分散化方案旨在通过选择 ( w_i ) 来最大化分散化指数（DI）。DI定义为： [ DI = \frac{\sum_i w_i \sigma_i}{\sqrt{\sum_{i,j} w_i w_j \sigma_{ij}}} ] DI的分子是波动率的加权平均值，而分母是投资组合的波动率。为了理解其含义，我们以两资产情况为例。假设两个资产之间存在完美相关性（皮尔逊相关系数为1），即无分散化效应。可以很容易地证明，投资组合的标准差是这两个资产标准差的加权和：( \sigma_p = w_1\sigma_1 + w_2\sigma_2 )。在这种情况下，方程(1.3)将等于1，这也是其下界。当我们将问题扩展到多个资产时，可以看到方程(1.3)的分子总是大于分母。如果投资组合内部有很强的内在分散化，DI的值会更高。因此，最大化DI意味着最大化投资组合内的分散化效应。
TOBAM与Amundi：关于最大分散化比率的故事
TOBAM是一家法国资产管理公司，因开发最大分散化比率（MDR）概念而受到赞誉。MDR背后的思想是构建一个最大化其持仓分散化的投资组合。TOBAM的理念认为，分散化比任何其他组成部分更能实现更好的风险调整后回报。这一观点基于市场并非总是有效，且通过分散化比通过传统资产配置策略能更有效地降低风险的想法。
最大分散化比率的计算公式如下： [ MDR = \frac{\text{投资组合波动率}}{\text{单个证券的加权平均波动率}} ] 其中，投资组合波动率是投资组合收益的标准差，而单个证券的加权平均波动率是每个证券在投资组合中的权重与其波动率的乘积之和。分子代表整个投资组合的风险（波动率），而分母代表如果每个资产单独持有、按其各自投资组合权重加权后的风险之和。该成果于2006年在美国专利商标局发表，随后于2008年在《投资组合管理杂志》上发表。
TOBAM的MDR方法使用定量方法评估投资组合中每种资产的分散化程度，然后构建最大化这种分散化度量的投资组合。
2012年，欧洲最大的资产管理公司Amundi与法国资产管理公司TOBAM建立了战略合作伙伴关系。Amundi提供平台和分销渠道，帮助将TOBAM的方法带给更广泛的投资者。他们共同创建并提供了旨在为投资者最大化分散化收益的投资解决方案。
基于MDR的产品受到了投资者的关注，尤其是在市场波动性和资产类别间相关性增加的时期，投资者寻求构建投资组合的替代方法。
最小方差，顾名思义，试图通过选择最优权重向量来最小化投资组合的方差。可以想象，在这种方案下，大部分权重将被分配给波动性较低的股票，如公用事业股。与其他股票协方差较低的股票也将获得较高的权重。
等权重方案是最简单的。它给投资组合中的所有成分分配相同的权重。尽管其解释直接，但该方案存在流动性问题，因为所有股票（流动性与非流动性）都获得同等的资金配置。当投资组合拥有高资本基础而股票数量不足时，对一些非流动性股票的市场影响可能高得令人望而却步。
请注意，上述所有方案都基于投资组合内的权重分配，而非选股，后者涉及更多的主动性。聪明贝塔作为替代加权方案可以被视为介于被动和主动管理之间。
聪明贝塔一词后来演变为指使用因子来跑赢基准指数的增强收益策略。在因子投资中，我们选择在每个环境中希望暴露的因子。模仿不同因子的ETF和定制指数就是为此目的而出现的。著名的因子ETF例如Blackrock发行的iShares和MSCI Barra生产的定制指数。
1.4.2 因子动物园
因子ETF和定制指数基于广泛的概念，如价值、规模、动量、波动性、质量等。它们有时被称为“风格”而非“因子”，因为每个风格由许多变量（或属性）或变量的组合/公式组成。例如，价值包括来自财务报表或资产负债表的多种基本面变量，如账面市值比、盈利价格比、账面价值、销售额、收益、现金流等，以及一些扩展计算，如涉及销售收入、运营成本、税收和运营资本的自由现金流。这些变量在业界都被含糊地归为因子。随着多种风格以及每个风格内的许多变量，加上持续不断发现新因子的努力，因子产生的速度变得如此之快以至于失控，许多因子变得冗余或相互重复。著名金融经济学家John Cochrane教授将这种现象描述为“因子动物园”。
John Cochrane谈“因子动物园”
John Cochrane曾任芝加哥大学经济学和金融学教授。他现在全职担任斯坦福大学胡佛研究所的Rose-Marie和Jack Anderson高级研究员。他的著作《资产定价》是金融学资产定价研究生课程的标准教科书，为他赢得了TIAA-CREF研究所保罗·A·萨缪尔森奖。Cochrane活跃于媒体，并为2008年金融危机的辩论做出了贡献。他的博客《脾气暴躁的经济学家》幽默地评论了一些问题，引起了2008年诺贝尔经济学奖得主Paul Krugman的批评，导致Cochrane在其网站上撰写了回应，该回应后来发表在《华尔街日报》上。
在2011年向美国金融协会发表的会长演讲中，Cochrane创造了“因子动物园”一词。这是他以幽默的方式描述业界因子失控的爆炸性增长，这就是“因子动物园”一词的由来。
Cochrane是著名金融经济学家、2013年诺贝尔经济学奖得主、资产定价文献中最杰出人物之一Eugene Fama的女婿。
1.4.3 多重假设检验与假发现
金融中“因子动物园”的一个原因是多重假设检验（MHT）现象以及由此产生的假发现。MHT指使用相同数据集检验多个零假设的做法。在实证资产定价和因子投资中，从同一历史数据中挖掘成百上千个因子就是多重假设检验问题的例证。当同时检验几个假设时，仅凭偶然就可能遇到一些假发现。
考虑同时检验100个独立因子（即100个零假设）的场景，其中一个因子显示t统计量为2.0。在这种情况下，我们不能断言该因子在5%的显著性水平上显著。因为即使所有100个零假设都为真（意味着它们的预期超额收益为零），仍有99%的概率纯粹偶然地遇到大于2.0的t统计量。因此，使用传统的t统计量阈值2.0来确定显著性将不可避免地导致许多假发现或错误拒绝。这种错误拒绝真实零假设的错误在统计上称为第一类错误。
近年来，为了在顶级期刊上发表论文，学者们沉迷于数据窥探，过度追求低p值（这种做法称为p-hacking）。不幸的是，由于有意或无意的数据操纵、使用宽松的统计方法、对p值的误解以及忽视因子固有的经济逻辑，许多在功利动机下编造的因子在发表后无法成立，正如McLean和Pontiff（2016）所讨论的那样。相应地，聪明贝塔ETF基金也受到p-hacking问题的困扰（Huang et al., forthcoming）。
在2017年美国金融协会（AFA）会议上，时任AFA主席的Campbell Harvey教授在其演讲“金融经济学的科学展望”中剖析了这一现象。Harvey倡导科学方法和诚信，敦促学者们承认并重新评估实证资产定价中的研究文化（Harvey 2017）。
Campbell R. Harvey教授
Campbell R. Harvey教授是金融界的杰出学术人物，尤其以他在杜克大学福库商学院的投资金融和国际金融方面的专长而闻名。他拥有芝加哥大学博士学位，毕生致力于剖析金融市场和工具的复杂性。他的学术追求使他牢固地确立为该领域的领导者，通过教学和多产的研究，促进了对市场动态的更深入理解。
在因子投资领域，Harvey教授的贡献尤其值得注意。Harvey深入研究了因子溢价的时序方面，揭示了它们在不同经济条件下的表现。这一探索为投资者提供了关于某些因子跑赢市场的时机和原因的有价值的见解。此外，他一直在学术界批评因子的快速扩张。Harvey主张采用更严格的统计方法来抑制数据挖掘行为，并防止识别那些在样本数据之外失效的虚假因子。
他评估金融因子的创新方法强调了使用可靠统计技术来避免金融中假发现的必要性。这在投资策略日益数据驱动的世界中尤为重要。Harvey的影响力超越了学术界，进入了实践金融领域，他教育了众多投资专业人士关于因子投资的细微差别。他将复杂研究转化为实际投资建议的能力改变了因子投资的格局。
此外，Campbell Harvey和他的长期合作者Yan Liu对这一研究议程做出了重大贡献，涵盖了频率论和贝叶斯方法。在他们开创性的论文“……与预期收益的横截面”（Harvey, Liu, and Zhu 2016）中，他们主要指出了这个问题，认为多重检验可能导致因子或资产定价异象的激增。在他们随后的工作“幸运因子”（Harvey and Liu 2021a）中，他们提出了一个通用的检验框架，该框架嵌套了大多数资产定价环境，并系统性地解决了多重检验问题。为了将第一类和第二类错误的权衡推广到多重检验，他们将他们的见解应用于突出但令人困惑的业绩评估文献，并对“有多少基金经理跑赢大盘？”这个问题给出了不同的答案（参见Harvey and Liu 2020, 2022）。最后，借鉴贝叶斯文献中关于多重检验调整的先验锚定思想，他们提出了一种新的频率论方法，用于在面板数据设置中形成稳健估计，如Harvey and Liu（2018, 2019）中所例证的。
解决多重假设检验和假发现长期以来一直是其他学科的焦点，正如Ioannidis（2005）所指出的，而金融学相对较晚才加入这一行列。然而，好消息是学术界和专业界现在都在认识到这个问题。关于这个问题的严重性，学术界以开放的心态讨论至关重要。例如，Chen（2021）和Jensen, Kelly, and Pedersen（2023）指出，问题可能没有以前想象的那么严重。尽管如此，正如Harvey和Liu（2021b）所证明的，这个问题仍然未被充分识别，因为我们只观察到已发表的因子，而不知道尝试的总数。因此，承认这个方法论问题并通过合理的先验得出令人信服的结论才是正确的研究方法。
1.5 因子？它们是什么？
到目前为止，我们已经看到了业界对因子的宽松定义，即任何似乎驱动（或与）资产未来收益（相关）的变量。然而，当我们阅读学术期刊中的资产定价文献时，“因子”一词似乎具有完全不同的含义。一个相关的、无处不在的术语“alpha”在业界和学术界也指代不同的事物。为了调和这些差异，有必要简要回顾资产定价文献中的因子模型。
资产预期收益的线性因子模型表示深深植根于资产定价理论，该理论展示了随机贴现因子表示、均值-方差有效组合和线性因子模型在横截面定价资产收益方面的等价性。虽然对所有必要的数学推导进行全面处理超出了本书的范围，但简要介绍其背景对于解释为什么识别因子和指定线性因子模型对于学术界和资产管理行业分析资产收益都至关重要是必要的。关于资产定价理论的全面讨论，感兴趣的读者可参考Cochrane（2005）的权威著作。
根据Ross（1976）的套利定价理论（APT），资产超额收益的数据生成过程由下式支配： [ r = E[r] + \beta v + e \quad \quad (1.4) ] 其中 ( N \times 1 ) 向量 ( r ) 表示资产的超额收益，( N \times K ) 矩阵 ( \beta ) 表示因子暴露（也称为因子载荷），假设总共有 ( K ) 个因子，( K \times 1 ) 向量 ( v ) 是零均值的因子新息，( N \times 1 ) 向量 ( e ) 是零均值的特质性误差，使得 ( E[e|\beta] = 0 )。根据APT，预期超额收益 ( E[r] ) 可以分解为： [ E[r] = \alpha + \beta \lambda \quad \quad (1.5) ] 其中 ( K \times 1 ) 向量 ( \lambda ) 是因子的风险溢价，( N \times 1 ) 向量 ( \alpha ) 代表定价误差。值得提及的是，方程(1.5)表明，给定资产的预期超额收益由其在一组因子上的暴露和这些因子的风险溢价（加上一个误差项）决定，它解释了为什么资产在横截面上具有不同的预期超额收益。这个横截面方程既是实证资产定价也是因子投资的核心与灵魂。
虽然理论为研究方程(1.5)下的资产收益提供了框架，但它对哪些因子应包括在方程右侧并没有提供太多指导。关于因子的识别，有两种主要方法，都获得了大量关注。第一种方法假设因子或因子暴露是已知和可观察的。学术界和业界在这方面采取不同的立场。具体来说，学术界认为因子是通过使用某些公司特征构建的可交易投资组合，例如Fama和French（1993）的HML（价值因子）和SMB（规模因子）（它们是通过使用账面市值比和市值构建的）。在这种情况下，因子实现值是这些可交易投资组合的超额收益，而因子暴露是通过将资产超额收益对因子进行回归来确定的。业界普遍采用的另一种相关但不同的立场（例如MSCI Barra模型）假设因子暴露是可观察的。在这种情况下，业界实践直接使用公司特征（通常经过必要的标准化）作为因子暴露 ( \beta )，而因子的风险溢价可以通过将资产收益对因子暴露进行回归来获得。
这两种不同的视角也澄清了学术界和业界使用的“因子”一词的不同解释，这是我们在本章中强调的区别。在学术界，“因子”指可交易投资组合。例如，价值因子（通常表示为HML）是通过从股票全集中构建两个投资组合来构建的：一个投资组合包含高账面市值比股票（价值股），另一个包含低账面市值比股票（成长股）。高账面市值比投资组合的表现减去低账面市值比投资组合的表现被认为是HML因子收益，捕捉了价值股相对于成长股的超额收益。相比之下，在业界，该术语指代公司特征，这些特征虽然没有明确说明，但在线性因子模型的框架内充当因子暴露。第二种方法，由Chamberlain和Rothschild（1983）以及Connor和Korajczyk（1986）开创，假设因子和因子暴露都是潜在的。在这种情况下，使用诸如主成分分析等统计技术来识别因子模型，这些因子被称为统计因子。
本书采用第一种方法，原因有二。首先，金融文献已经提出了大量可交易投资组合（通过使用相应的公司特征构建）作为因子，并且它们要么有基于风险的解释，要么有行为金融学解释。将它们分类到不同的类别中，并为每个类别提供详细描述，将使读者全面了解学术界在过去几十年中发现的最重要和最流行的因子。其次，尽管统计因子模型在概念上吸引人，因为它不需要因子已知和可观察，但鉴于资产收益数据的小样本量和低信噪比性质，很难准确估计。此外，统计因子模型假设所有相关且定价的风险因子都反映在资产收益中，并能被指定的因子捕获。然而，在实践中，这一假设可能不成立，特别是如果某些风险因子较弱或市场整合程度较低时，就会产生遗漏变量问题（Giglio and Xiu 2021）。这些局限性削弱了传统统计因子模型在捕捉资产定价真实风险结构方面的有效性和可靠性。
当因子是可交易投资组合时，因子实现值 ( f ) 可以写成总体均值 ( E[f] ) 与因子新息 ( v_t ) 之和，即 ( f = E[f] + v )，并且可以证明因子的风险溢价 ( \lambda = E[f] )。为了说明这一点，无套利条件意味着方程(1.5)中的 ( \alpha ) 为零（即无定价误差），这一条件等价于存在一个形式为 ( m = a - b'(f - E[f]) ) 的随机贴现因子 ( m )，满足基本方程 ( E[mr] = 0 )。不失一般性，我们可以将 ( m ) 标准化为 ( E[m] = 1 )，这意味着 ( a ) 取值为1，因此 ( m ) 变为 ( m = 1 - b'(f - E[f]) )。
为了推导线性因子模型，从 ( E[mr] = 0 ) 开始，写出： [ 0 = E[mr] = E[m]E[r] - \text{cov}(r, f')b = E[r] - \text{cov}(r, f')b \quad \quad (1.6) ] 因此，我们可以写出： [ E[r] = \text{cov}(r, f')b \quad \quad (1.7) ] 接下来，将 ( \beta' \equiv \text{cov}(r, f')\text{var}(f)^{-1} ) 的定义代入(1.7)得到： [ E[r] = \text{cov}(r, f')\text{var}(f)^{-1}\text{var}(f)b = \beta'\text{var}(f)b \quad \quad (1.8) ] 其中 ( \lambda \equiv \text{var}(f)b ) 是因子的风险溢价。为了理解 ( \lambda ) 的含义，将 ( f' ) 左乘 ( m = 1 - b'(f - E[f]) ) 的两边，然后取期望再转置，可得： [ E[mf] = E[f] - \text{var}(f)b \quad \quad (1.9) ] 由于因子是可交易投资组合，因此 ( f ) 代表它们的超额收益，于是有 ( E[mf] = 0 )。将其代入(1.9)得 ( E[f] = \text{var}(f)b \equiv \lambda )，或 ( \lambda = E[f] )，即可交易因子的风险溢价是其超额收益的期望值，且 ( f = \lambda + v )。
最后，将(1.5)代入(1.4)并利用 ( f = \lambda + v ) 的事实，我们可以将资产超额收益的数据生成过程重写为： [ r = \alpha + \beta f + e \quad \quad (1.10) ] 也可以写成单个资产 i 在时间 t 的超额收益为： [ r_{it} = \alpha_i + \sum_{k=1}^{K} \beta_{ik} f_{kt} + e_{it} \quad \quad (1.11) ] 其中 ( \beta_{ik} ) 是资产 i 对因子 k 的因子载荷，( f_{kt} ) 是因子 k 在时间 t 的超额收益实现值。通常，因子数量 K 远小于资产数量 N。术语 alpha（( \alpha )）指的是因子模型（方程(1.11)）的截距项。它是未被因子解释或捕获的那部分超额收益（在学术界通常也称为“错误定价”）。这一定义与业界对alpha的定义形成对比，业界的alpha基本上是指策略相对于市场基准指数的超额表现。
借助方程(1.11)，我们接下来解释学术界和业界如何不同地估计因子模型。对于学术界，由于因子是可交易投资组合，因子实现值 ( f ) 被假定为已知。因此，只需要对每个单个资产在时间段 t=1,...,T 内的超额收益进行时间序列回归，以因子实现值为自变量。估计出的回归系数就是该特定资产的因子暴露估计值，截距项是定价误差 ( \alpha_i ) 的估计值。
另一方面，对于业界实践，公司特征被视为因子暴露。因此，方程(1.11)变为： [ r_{it} = \gamma_t + \sum_{k=1}^{K} \beta_{ik} f_{kt} + e_{it} \quad \quad (1.12) ] 请注意，方程(1.12)中的截距项不再是 ( \alpha_i )，而是变为 ( \gamma_t )（我们特意使用 ( \alpha ) 以外的符号，以强调它不是定价误差）。方程(1.12)是针对不同资产但在给定时间 t 的横截面回归；也就是说，我们对资产的超额收益进行横截面回归，以因子暴露为自变量，来估计时间 t 的因子收益。所得到的回归系数就是因子收益的估计值。然而，正如我们提到的，横截面回归的截距项不应被解释为定价误差，因为它在横截面上对所有资产都相同。相反，回归中的残差项 ( e_{it} ) 才是定价误差的估计值。
尽管学术界和业界对因子一词有不同的定义，并使用不同的方法来估计因子模型，但这两种视角之间的实际差异并不像看起来那么显著。两者都旨在找到有助于解释资产预期收益横截面差异并消除定价错误的公司特征。本质上，因子投资的目标是在核心公式 ( E[r] = \alpha + \beta \lambda ) 下找到有用的因子，而向读者展示不同类别的因子正是本书的目的。
1.6 因子识别过程
到目前为止，我们一直把因子 ( f_{1t}, ..., f_{Kt} ) 当作已知来处理。我们可能会问一个问题：它们是如何被确定为有效的？在技术方面，学术界有一套标准程序，业界也紧随其后。然而，在讨论因子识别的数学程序之前，让我们首先简要解释一下共同因子应满足的标准。
线性因子模型的普遍性给实证研究带来了某些危险，暗示人们似乎可以随心所欲地向模型中添加任何因子。金融巨头Eugene Fama戏称因子模型为“钓鱼许可证”，以此嘲笑多因子范式下的因子挖掘行为。为了确保因子背后有实质性的经济原理，并防止因子研究退化为纯粹的数据挖掘活动，一个真正有效的因子应满足以下六个标准（Shi, Liu, and Lian 2020）。首先且最重要的是，它应该具有强烈的直觉性，从风险角度或行为金融学角度拥有逻辑基础。持久性同样关键，确保因子即使在公开披露后仍能随时间保持有效。另一个重要属性是它能够为资产收益提供增量预测能力，提供其他因子未能捕捉的独特视角。此外，因子的稳健性至关重要，要求对不同的构建方法和参数不敏感，并在各种稳健性检验中表现出抗性。在实际意义上，该因子应具有高度可投资性，将纸面收益转化为可操作的策略，且交易成本可控。最后，它在不同资产类别中的普遍性或在单一资产类别内跨国家的一致性，说明了其在投资领域的普遍适用性和相关性。本书介绍的所有不同类别的因子都符合上述标准。
现在，让我们转向技术部分。我们首先介绍资产定价文献中的严谨程序，然后讨论业界的变化。回顾一下，对于学术界，因子被视为通过某些相应的公司特征（或属性）构建的可交易投资组合。当研究人员识别出一个可能解释收益横截面差异的潜在因子时，第一步是构建一个市场范围内的度量来表示它。最好通过一个例子来解释，我们使用Fama和French（1992, 1993）的SMB因子（也称为规模因子）来演示。在他们的工作中，Fama和French首先按市值（对于指定的股票全集）对所有公司进行升序排序。换句话说，市值是用于构建规模因子的公司特征。排序后的公司被分成三个分位数，每个分位数形成一个等权（或市值加权）投资组合。第一个投资组合由所有最小市值的股票组成，而第三个投资组合由所有最大市值的股票组成。SMB溢价是小市值组合与大市值组合在下一期（通常为一个月）收益的差值。然后，公司再次排序，小市值和大市值组合进行再平衡。在另一个时期再次观察收益差，该过程继续进行。遵循此程序，我们将得到一个随时间变化的SMB溢价时间序列。
如今，资产定价文献通常使用10个分位数（而不是三个）根据指定属性对股票进行排序，然后使用第十个分位数投资组合的收益减去第一个分位数投资组合的收益（等权或市值加权）作为价差。为简洁起见，我们将价差的时间序列表示为 ( SP_t )。人们可以将这个因子添加到方程(1.11)的右侧，并进行时间序列回归来估计资产在该特定因子上的暴露。鉴于这种方法首先根据特定属性在横截面上对股票进行排序，然后将它们分配到不同的投资组合中来构建因子，它也被学术界称为投资组合排序法。
尤金·法玛与肯尼斯·弗伦奇
尤金·法玛和肯尼斯·弗伦奇可能是资产定价领域中最知名的人物。他们分别是美国经济学家，以及芝加哥大学布斯商学院和达特茅斯学院的教授。法玛以其关于有效市场的研究而闻名，特别是有效市场假说，该假说阐述了市场效率的三种形式：强式、半强式和弱式。有效市场的研究对指数基金（如交易所交易基金ETF）和被动投资策略的发展具有重要影响。
法玛也是实证金融学的关键人物。他与James MacBeth在Fama-MacBeth回归上的合作（Fama and MacBeth 1973）是文献中估计资产收益与各种因子之间关系的标准方法。在公司金融领域，法玛还引入了债务代理成本的概念。法玛因其对金融经济学的贡献获得了无数奖项，包括2013年的诺贝尔经济学奖。
为了检验因子的有效性，Fama和MacBeth（1973）的程序是所有实证研究的标准。该程序包含以下步骤：
i. 对于每只股票 i，使用 t=1,...,T 个观测值，将其超额收益 ( r_{it} ) 对 ( SP_t ) 进行时间序列回归，以估计 ( \beta_i )。这样，从 N 个时间序列回归中得到 N 个估计的贝塔（( \hat{\beta}i )）： [ r{it} = \alpha_i + \beta_i SP_t + e_{it} \quad \quad (1.13) ]
ii. 对于每个时间点 t=1,...,T，使用 i=1,...,N 个观测值，将所有股票的超额收益对 ( \hat{\beta}_i ) 进行横截面回归。从每个回归中得到估计的 ( \hat{\lambda}_t )，从 T 个横截面回归中得到 T 个这样的估计值（( \hat{\lambda}1, ..., \hat{\lambda}T )）： [ r{it} = \gamma_t + \lambda_t \hat{\beta}i + e{it} \quad \quad (1.14) ] 其中 ( \gamma_t ) 是截距（回归常数），( e{it} ) 是误差项（每个 t 有 N 个误差项）。
iii. 假设估计的 ( \hat{\lambda}t ) 是独立同分布的（i.i.d.），由于我们有 T 个观测值，可以计算标准误差，从而计算 t 统计量： [ t\lambda = \frac{\bar{\lambda}}{\hat{\sigma}\lambda / \sqrt{T}} \quad \quad (1.15) ] 其中 ( \bar{\lambda} = \frac{1}{T}\sum{t=1}^{T} \hat{\lambda}t ) 是因子平均收益，作为因子风险溢价的估计值，( \hat{\sigma}\lambda = \sqrt{\frac{\sum_{t=1}^{T} (\hat{\lambda}t - \bar{\lambda})^2}{T-1}} ) 是标准误差。( t\lambda ) 告诉我们因子平均收益的统计显著性。对于大样本，我们期望其绝对值大于2.0。
人们可能会问，为什么不直接使用 ( SP_t ) 作为因子溢价的估计值，而要进行横截面回归？其背后的原因是为了提取单位因子溢价，即对该因子恰好具有单位暴露（因此对该因子的贝塔为1）的投资组合的预期收益。通过进行如方程(1.14)的横截面回归，( \lambda_t ) 对应于这样的投资组合在每个时间段 t=1,...,T 的因子溢价（参见图1.1，该图说明了对该特定因子的 ( \beta=1 ) 的含义）。
假设我们有许多潜在的因子，希望从中挑选出最重要的一个，我们可以对每个因子应用排序程序，得到相应的“价差”。然后我们对每个因子应用Fama-MacBeth程序，看哪个的 ( t_\lambda ) 绝对值最高。这个搜索过程在文献中有时被非正式地称为因子识别的“Fama-MacBeth竞赛”。
图 1.1 横截面回归得出的因子溢价
在讨论了学术界识别重要因子的投资组合排序和Fama-MacBeth程序之后，我们现在将注意力转向业界处理方式。提醒一下，对于业界，术语“因子”指的是公司特征或属性，这些特征在因子模型中隐含地充当因子暴露。例如，业界会将盈利价格比（EP）视为因子，而不是通过使用EP对股票进行排序构建的可交易投资组合。在评估因子的有效性时，标准的评估工具称为信息系数（IC）。为了说明IC的概念，假设我们感兴趣的是检验一个特定因子（比如EP）是否驱动了股票的未来收益。EP因子的IC定义为： [ IC = \text{corr}(EP_{i,t}, R_{i,t+1}) \quad \quad (1.16) ] 其中 ( EP_{i,t} ) 和 ( R_{i,t+1} ) 分别是股票 i=1,...,n 在时间 t 的盈利价格比和股票 i 在下一期 t+1 的收益。( \text{corr}(X,Y) ) 就是皮尔逊相关系数。
除了累积IC图外，我们还可以计算IC的均值和标准差： [ IC_{\text{mean}} = \frac{IC_1 + ... + IC_{T-1}}{T-1} \quad \quad (1.17) ] [ IC_{\text{std}} = \sqrt{\frac{1}{T-2} \sum_{t=1}^{T-1} (IC_t - IC_{\text{mean}})^2} \quad \quad (1.18) ]
图 1.2 累积IC图表示例 来源：Super Quantum Fund
信息系数的信息比率，记为 ( ICIR )，定义为： [ ICIR = \frac{IC_{\text{mean}}}{IC_{\text{std}}} \quad \quad (1.19) ] 较高的 ( ICIR ) 表明平均IC较高和/或其标准差较低。
1.7 共识因子
在描述了上一节中的因子识别程序之后，我们现在简要回顾一下学术界的核心共识因子。这与业界的因子动物园现象形成对比。
第一个也是最具影响力的因子模型是资本资产定价模型（CAPM）。它指出市场预期超额收益是唯一能够完全解释资产预期超额收益横截面差异的因子： [ E[r_i] = \alpha_i + \beta_i E[r_m] \quad \quad (1.20) ] 如果CAPM成立，那么从样本中估计出的 ( \alpha_i ) 在统计上应与零无显著差异，因为所有资产的收益应完全由其回归系数 ( \beta_i ) 解释。这里的贝塔称为资产 i 对市场因子的系统性暴露。贝塔较高的证券预期会获得较高的收益，以补偿更高的风险水平，反之，贝塔较低的证券预期收益较低，因为其风险水平较低。
资本资产定价模型（CAPM）与抗贝塔因子（BAB）
CAPM由William Sharpe、John Lintner和Jack Treynor在1960年代开发。其起源可追溯到Harry Markowitz发明的有效前沿（即现代投资组合理论）。CAPM的主要贡献是系统性风险概念，由贝塔系数衡量。贝塔的概念至今仍在业界广泛使用，它描述了证券收益与市场的联动关系。虽然传统金融学告诉我们高风险高回报，但CAPM首次指出，并非所有风险都被定价。相反，只有不可分散的系统性风险才能获得补偿，这凸显了分散化在金融中的重要性。
“抗贝塔因子”是一种投资策略，源于观察到低贝塔证券可能比高贝塔证券提供更好的风险调整后回报，这与CAPM的预测相矛盾（Frazzini and Pedersen 2014）。BAB因子策略涉及做多低贝塔资产和做空高贝塔资产，旨在从这一异象中获利。其想法是，通过这样做，可以创建一个总贝塔为零的投资组合，理论上该组合不应有任何市场风险（以贝塔衡量），因此应获得无风险利率。然而，在实践中，这些投资组合已被证明能获得高于无风险利率的回报，表明低贝塔证券提供了更高的风险调整后回报。这种现象可以部分用杠杆约束来解释。一些投资者无法使用杠杆或不愿使用杠杆。这些寻求更高回报的投资者可能不成比例地投资于高贝塔资产，推高其价格并压低其未来回报。相反，由于低贝塔资产对这些投资者吸引力较小，它们可能被低估，从而导致更高的未来回报。此外，行为偏差可能导致投资者为高贝塔资产支付过高价格，因为这些资产在市场上涨期间有获得巨大收益的潜力。结果，高贝塔资产可能被高估，低贝塔资产被低估。因此，BAB因子表明，与CAPM相反，贝塔较低的证券不仅风险较低，而且在针对该风险进行调整后，可能还与较高的回报相关联。
CAPM的主要贡献是引入了系统性暴露（即贝塔）的概念，指出并非所有风险都被定价，只有系统性风险（即证券收益与市场收益的协方差，除以市场收益的方差）被定价。市场因子是市场范围内的，对所有资产都相同。CAPM模型为我们提供了因子、alpha和贝塔的清晰定义：因子是对每个资产都相同的市场范围的风险，对因子风险的暴露需要由因子风险溢价补偿。资产之所以有不同的收益，是因为它们对因子的暴露（贝塔）不同。
尽管CAPM的分散化关键概念非常流行，但单一因子驱动所有收益横截面变化的事实似乎过于僵化。Fama和French（1992）引入了规模和账面市值比，它们驱动的超额收益无法仅由市场贝塔解释。Fama和French（1993）将SMB和HML因子形式化，分别代表小市值股票与大市值股票的收益差，以及高账面市值比股票与低账面市值比股票的收益差。Fama-French三因子模型（FF3）随后成为标准，通过增加规模和价值因子来补充CAPM： [ E[r_i] = \alpha_i + \beta_{i1} E[r_m] + \beta_{i2} SMB + \beta_{i3} HML \quad \quad (1.21) ]
Carhart（1997）基于Jegadeesh和Titman（1993）关于动量的工作引入了第四个因子。它是过去12个月赢家与输家收益之差，为避开序列相关问题而跳过最近一个月的收益。四因子模型在文献中通常缩写为FF3+MOM，代表了另一个标准模型： [ E[r_i] = \alpha_i + \beta_{i1} E[r_m] + \beta_{i2} SMB + \beta_{i3} HML + \beta_{i4} MOM \quad \quad (1.22) ]
虽然不像FF3和MOM因子那样被广泛采用，Pástor和Stambaugh（2003）识别了一个额外的流动性因子，该因子将股票的超额收益反转与先前的订单流联系起来。高反转表示较低的流动性，因此需要较高的风险溢价。这个五因子模型在文献中有时缩写为FF3+MOM+LIQ： [ E[r_i] = \alpha_i + \beta_{i1} E[r_m] + \beta_{i2} SMB + \beta_{i3} HML + \beta_{i4} MOM + \beta_{i5} LIQ \quad \quad (1.23) ]
Fama和French（2015）在其FF3模型基础上开发了另一个五因子模型（FF5），增加了盈利能力因子（RMW）和投资因子（CMA）。RMW代表强盈利减弱势，即运营盈利能力强的公司与弱的公司之间的收益差。CMA代表保守减激进，即投资保守的公司与投资激进的公司之间的收益差： [ E[r_i] = \alpha_i + \beta_{i1} E[r_m] + \beta_{i2} SMB + \beta_{i3} HML + \beta_{i4} RMW + \beta_{i5} CMA \quad \quad (1.24) ]
这套标准模型至关重要，因为它有助于我们识别一个已识别的因子是原创的，还是仅仅是对现有因子的复制。当一个新的因子被识别出来时，典型的步骤是运行投资组合排序检验，即对股票（对于指定的股票全集）进行排序分成10个十分位组，计算下一个时期顶部十分位组（等权或市值加权）与底部十分位组收益之差。这个操作逐期进行，得到价差的时间序列。然后，将价差对选定的标准模型（例如FF3+MOM+LIQ）进行时间序列回归，包括截距项。如果截距显著异于零，意味着价差未被现有模型完全解释。这为新识别的因子提供了一定的有效性。
1.8 业界因子
现在，我们把注意力转向业界实践。由于因子的定义和识别不如资产定价文献那样严谨，因子的数量变得如此之多，即前面提到的“因子动物园”现象。对于这些因子是什么，甚至没有一个标准的分类。根据我们的观察和经验，在此提出一个非正式且非穷尽的分类。
第一类可能是证券对宏观经济变量的敏感性，如利率、货币、信用利差、商品价格等。宏观经济变量可被理解为一般市场环境的风险晴雨表。例如，一场迫在眉睫的黑天鹅事件很可能与美元走强和信用利差扩大等相关。因此，股票对宏观经济变量的敏感性在业界通常被视为一个因子。
第二类与公司基本面相关，如资产负债表的杠杆比率或利润表的财务比率等。由单个或多个财务比率构建的得分也可以作为因子。一个著名的例子是Piotroski F-score，它结合了九个指标来评估公司财务状况的强弱。在量化模型中使用基本面作为因子，与仅使用基本面信息做出投资决策的基本面分析师的方法不同。将基本面融入量化模型催生了一个创新术语——“量化基本面”。这将在第2章进一步讨论。
第三类是统计特性。基于投资者的风险偏好，资产定价理论讨论了风险厌恶等问题以及它们如何反映在统计矩中。此外，回归和时间序列分析等先进技术也可以从数据中提取相关信息。第3章将讨论如何将统计矩解释为因子，并回顾新的趋势。
第四类与市场的微观结构有关。重要的因子可以是成交量价格变动、换手率、高开低收行为、流动性、订单流等。对高频数据（如逐笔数据、买卖价差）的深入研究可以反映推动证券短期收益的买方与卖方动机。
第五类是技术指标。它们从简单的移动平均线和相对强弱指数（RSI）到更复杂的指标，如布林带和随机震荡器等。由于技术指标旨在识别趋势，它们可能包含驱动收益的信息并作为因子使用。其他基于形态的指标，如通道突破或头肩形态等，也可以作为因子，因为相信这些形态的投资者的协同行动可能变得自我强化。
最后一类——行为金融学——是一个广泛的话题，只能松散地定义。许多此类模型植根于前景理论、参考依赖偏好和有限理性。我们将在第8章讨论各种主题。
在评估新因子时，业界实践者通常会检查其与因子数据库中现有因子的相关性。理想情况下，新因子与数据库中任何现有因子的相关性不应高于某个指定阈值（例如80%）。
1.9 作为预测变量的因子：两个考量
我们从学术界和业界两个角度讨论了因子的概念。从学术角度看，因子有助于解释超额收益的横截面差异。从业界角度看，因子是充当因子暴露的属性，其目标是将因子用作未来回报的预测变量。
关于预测，应考虑以下几个方面。首先，因子有效的时间跨度。因子存在生命周期，大致分为发现阶段、使用阶段、拥挤阶段，最后是淘汰阶段。当一个因子被新发现时，它应该非常有效，因为没有其他人交易过它。随着越来越多的人发现它，因子将变得拥挤，收益将随时间消散。最终，其有效性将消失，它将被淘汰。在本书中，我们将展示过去有效且现在仍然起作用的因子示例。然而，当读者使用它们时，它们将变得拥挤，其有效性可能会减弱。为了战胜市场，读者需要改进和更新这些因子，并发现新的因子。
其次，因子并非普适的，即某些因子可能在某些市场有效，但在其他市场无效。过去在美国市场有效的因子可能不能简单地转移到其他市场。市场效率、市场结构、交易摩擦、政府监管、股票市场参与者构成以及许多其他因素都可能产生影响。
1.10 结论
在本章中，我们介绍了quant和因子投资的本质。因子投资对于帮助我们理解超额收益的来源及其分解至关重要。我们还对比了学术界理解与业界常见做法之间的所有相关术语。在学术上，因子是捕捉共同（市场范围）风险并要求暴露溢价的可交易投资组合。从业界角度看，因子（宽松地）指与未来收益相关的股票个体属性。
一个密切相关的术语“alpha”在两个群体中也意味着不同的事物。在学术界，它指的是无法被因子模型解释的截距项。从这个意义上说，alpha高度依赖于因子模型的选择。对于业界实践者，alpha简单地指超越特定基准的超额表现。学术界的目标是找到一个能完全解释证券收益横截面变化的因子模型，即alpha在统计上接近于零，而业界实践者的目标是找到能使投资策略具有最高超额表现的因子，即最高的alpha。
表1.3 学术界与业界对因子概念的总结
| 维度 | 学术界 | 业界 |
|---|---|---|
| 因子（Factors） | 承载市场范围风险且需要通过因子风险溢价补偿的可交易投资组合 | 与未来收益相关、作为因子暴露的基于单个资产的属性/变量 |
| 阿尔法（Alpha） | 因子模型的截距项，因子无法解释的超额收益 | 策略相对于市场基准的超额表现 |
| 目标（Goal） | 找到一个能完全捕捉收益横截面变化的完美因子模型，即截距项在统计上与零无差异 | 探索尽可能多的有效因子，以获得相对于市场基准的超额表现 |
| 因子识别（Factor Identification） | 投资组合排序、法玛-麦克白回归等 | 投资组合排序、信息系数（IC）、信息系数信息比率（ICIR）、相关性分析等 |
| 共识因子/模型（Consensus Factors/Models） | 资本资产定价模型（CAPM）、法玛-弗伦奇三因子模型（FF3）、FF3+动量（MOM）、FF3+MOM+流动性（LIQ）、法玛-弗伦奇五因子模型（FF5）等 | 涵盖多个大类的因子动物园：1. 宏观经济；2. 基本面；3. 统计矩；4. 市场微观结构；5. 技术分析；6. 行为金融 |
我们还简要回顾了资产定价文献中的关键共识模型，包括CAPM、FF3、FF3+MOM、FF3+MOM+LIQ、FF5，以及通过分位数方法和Fama-MacBeth程序识别因子的程序。对于业界实践者，虽然分位数方法也被广泛采用，但还有额外的评估指标，如信息系数（IC）和信息系数的信息比率（ICIR）。由于业界对因子的定义相对宽松，因子的增长变得如此之快，以至于巨大的因子池现象被称为“因子动物园”。基于我们的观察，我们使用一种非穷尽的方法，对业界因子进行了粗略的分类。表1.3给出了对比所有术语、识别、处理和因子分类的总结。
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